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Derivación del momento en QFT - del Energy-Momentum Tensor

La conserva de 4-impulso del operador para el complejo campo escalar ψ=12(ψ1+iψ2) se da en términos de la modalidad de operadores en ψ ψ Pν=d3p(2π)312ω(p)pν(a(p)a(p)+b(p)b(p)) Esto es sólo declaró en mis notas, pero me gustaría ver cómo llegar a él mediante el modo de operadores. El lagrangiano para el complejo campo escalar es L=μψμψm2ψψ. The the stress energy tensor associated with this theory is Tμν=L(μψ)νψ+νψL(μψ)Lδμν, which using the lagrangian gives Tμν=μψνψ+νψμψLδμν Entonces Pν=T0νd3x=(0ψνψ+νψ0ψLδ0ν)d3xsoP0=(0ψ0ψ+0ψ0ψ0ψ0ψiψiψ+m2ψψ)d3x Del mismo modo, puedo obtener un Pi=d3x(0ψiψ+iψ0ψ)

Entiendo cómo la expresión de P0 se derivan de la utilización de la integral que he escrito arriba, pero la expresión de Pi es incorrecta por un signo. Veo en mis notas, de hecho, la expresión integral para Pi que tengo pero un signo menos delante. Pero no estoy seguro sobre el origen de este menos. Tal vez me estoy perdiendo algo conceptualmente en la derivación de Pi entonces. Gracias por los comentarios.

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Xavier Puntos 26

La inserción de la expansión ψ=d3p(2π)32ωp(apeipx+b\dagapeipx) en la expresión para el Hamiltoniano H=d3x(˙ψ\daga˙ψ+ψ\dagaψ+m2ψ\dagaψ) tenemos H=d3xd3p(2π)32ωpd3p(2π)32ωp(a+B+C) donde A=ωpωp(apeipxbpeipx)(apeipxbpeipx)B=pp(apeipxbpeipx)(apeipxbpeipx)C=m2(apeipx+bpeipx)(apeipx+bpeipx) La integración de más de x los rendimientos de los dos tipos de combinaciones: apap(2π)3δ(pp),bpbp(2π)3δ(pp)apbp(2π)3δ(p+p),bpap(2π)3δ(p+p). La expectativa de valor de los últimos en ningún impulso eigenstate es, obviamente, de cero, por lo que no tienen contribución a la Hamiltoniana. La integración de más de p y el uso de la relación ω2p=|p|2+m2 vamos a llegar H=d3p(2π)32ωpωp(a\dagapap+bpb\dagap)

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israkir Puntos 126

Para el complejo de impulso,

Tμν=μϕ\daga(x)νϕ(x)+νϕ\daga(x)μϕ(x)gμνL Ahora usted puede considerar dos casos:

  1. T0i que da el 3-impulso, Pi es decir g0i=(0,0,0)
  2. T00 que da el hamiltoniano, H=P0 es decir g0i=1 (dependiendo de la métrica puede, ser -1)

trabajando a partir de aquí es sencillo, este método es citado en:

  • Greiner, pg. 82
  • Weinberg, pg. 310

Si también sugieren fuertemente buscando en la página 286 de Schwabl como él tiene un resultado interesante, que implican,

P=pp(ˆn( mathbfp)+ˆnb( mathbfp))

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