La conserva de 4-impulso del operador para el complejo campo escalar ψ=1√2(ψ1+iψ2) se da en términos de la modalidad de operadores en ψ ψ† Pν=∫d3p(2π)312ω(p)pν(a†(p)a(p)+b†(p)b(p)) Esto es sólo declaró en mis notas, pero me gustaría ver cómo llegar a él mediante el modo de operadores. El lagrangiano para el complejo campo escalar es L=∂μψ†∂μψ−m2ψ†ψ. The the stress energy tensor associated with this theory is Tμν=∂L∂(∂μψ)∂νψ+∂νψ†∂L∂(∂μψ†)−Lδμν, which using the lagrangian gives Tμν=∂μψ†∂νψ+∂νψ†∂μψ−Lδμν Entonces Pν=∫T0νd3x=∫(∂0ψ†∂νψ+∂νψ†∂0ψ−Lδ0ν)d3xsoP0=∫(∂0ψ†∂0ψ+∂0ψ†∂0ψ−∂0ψ†∂0ψ−∂iψ†∂iψ+m2ψ†ψ)d3x Del mismo modo, puedo obtener un Pi=∫d3x(∂0ψ†∂iψ+∂iψ†∂0ψ)
Entiendo cómo la expresión de P0 se derivan de la utilización de la integral que he escrito arriba, pero la expresión de Pi es incorrecta por un signo. Veo en mis notas, de hecho, la expresión integral para Pi que tengo pero un signo menos delante. Pero no estoy seguro sobre el origen de este menos. Tal vez me estoy perdiendo algo conceptualmente en la derivación de Pi entonces. Gracias por los comentarios.