¿Cómo calcular el error estándar de interacción de un modelo de regresión lineal en R?

Question

Tengo el siguiente modelo y quiero hacer una tabla con la interpretación de los efectos de interacción como sugieren Bambor y Clark en este documento . Sin embargo, no tengo ni idea de cómo calcular el $cov(\hat{\beta_1}, \hat{\beta_5})$ en la fórmula.

El modelo:

reg <- lm( log(Y) ~ as.factor(X1) +  as.factor(X2) + log(as.numeric(X3)) + log(as.numeric(X4)) + as.factor(X1)*as.factor(X2), data=DB) 

Los resultados:

Residuals:
   Min      1Q  Median      3Q     Max 
 -5.1091 -0.3036  0.0294  0.3396  3.6537 

Coefficients:
                                                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                                     -0.08848    0.09523  -0.929   0.3531    
as.factor(X1)1                                  -0.12795    0.06227  -2.055   0.0402 *  
as.factor(X2)1                                   0.05666    0.06694   0.846   0.3976    
log(as.numeric(X3))                              0.03602    0.02121   1.699   0.0898 .  
log(as.numeric(X4))                              0.97546    0.02671  36.514   <2e-16 ***
as.factor(X1)1:as.factor(X2)1                    0.10733    0.11790   0.910   0.3629    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.6729 on 795 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9161, Adjusted R-squared: 0.9155 
F-statistic:  1735 on 5 and 795 DF,  p-value: < 2.2e-16

La fórmula:

$\sqrt{var(\hat{\beta_1}) + var(\hat{\beta_5}) + 2cov(\hat{\beta_1}\hat{\beta_5})}$

Answer 1

Necesitará un poco más de información que summary(reg) proporciona, a saber, la matriz de covarianza de las estimaciones. vcov(reg) te lo dará:

x1 <- rnorm(100)
x2 <- 0.7*rnorm(100) + 0.7*x1
y <- x1 + x2 + rnorm(100)

reg <- lm(y~x1+x2)
vcov(reg)
             (Intercept)           x1           x2
(Intercept)  0.009780556 -0.002229766  0.001652152
x1          -0.002229766  0.016996594 -0.012423096
x2           0.001652152 -0.012423096  0.018662900

La covarianza entre el coeficiente de x1 y x2 está en la celda con etiqueta de fila x1 y la etiqueta de la columna x2 (o viceversa), y los términos de la varianza están en la diagonal.

La diferencia entre vcov(reg) y summary(reg)$cov es que este último no está escalado por $\hat{\sigma}^2$ .