Recomendación de libros "de corazón liviano" para autoestudio

Question

Estoy buscando los libros de la recomendación sobre las matemáticas que es "luz del corazón", se centran en la explicación de la intuición y el proceso de pensamiento en lugar de los detalles técnicos y de rigor.

Por ejemplo, como Pugh Real de Análisis Matemático, Blitzstein la Introducción a la Probabilidad y Marcus Número de Campos que me gustó mucho.

Estoy buscando libros como el de arriba en temas como la geometría algebraica, topología algebraica, la mentira de los grupos, la teoría analítica de números, etc. que son adecuados para el estudio independiente. Entiendo que esos son los cursos más avanzados, y puede no ser libros como el de arriba, pero voy a preguntar de todos modos, gracias.

Answer 1

Un par de sugerencias:

• La geometría y la imaginación, por David Hilbert y Stephan Cohn-Vossen;
• Conceptos elementales de Topología, por Pablo Alexandroff;
• Los discursos sobre el Álgebra, por Igor Shafarevich.

Answer 2

Por supuesto, esta es una lista con mi opinión personal así que lo que puede ser muy difícil, me puede ser fácil para usted. Sin embargo, he intentado medio de apuntar a tu pregunta sobre los temas específicos! Aquí vamos :

• Viktor Prasolov del libro "Intuitiva Topología" es un buen comienzo para empezar en las ideas básicas de la topología Algebraica.
  • Armstrong, "teoría de grupos" y también "Topología" son muy buenos libros que recorrer un largo camino para dar no sólo la motivación, pero también algunos que funcionó bien, realmente no trivial de las aplicaciones de la teoría (por ejemplo, para obtener todos los subgrupos finitos de la rigidez de los movimientos en $\mathbb{R^3}$
  • Munkres' "Topología" es realmente bueno y tiene el lector siempre en mente señalando interesantes ejemplos y aplicaciones o comentando en primer lugar la más técnica de las piezas de teoremas.
  • Cristopher Tapp "Geometría Diferencial de Curvas y Superficies" tiene muchas muy ilustrativo imágenes y también de las secciones más avanzadas o curiosos teoremas ( mi favorita es la explicación de que un mecánico artilugio llamado "El sur pointig carro").

También , AMS tiene un relativamente nuevo (para mí al menos) de la serie llamado Estudiante de Matemáticas de la Biblioteca, con muchos y excelentes libros que sólo en el nivel que usted describe:temas Avanzados (esto significa que en las etapas finales de un título de un programa, o el inicio de un título de uno), hecho en una manera que es a la vez motivados e iluminada por muchos ejemplos y excersices. Permítanme mencionar algunos de mis favoritos:

• La Geometría Algebraica: Un Enfoque De Solución De Problemas
• Introducción a la Teoría de la Representación
• Una Introducción a la Mentira de los Grupos y la Geometría de los Espacios Homogéneos (me gusta mucho esta)
• Introducción a la topología (usted puede haber oído hablar de los autores, Vassiliev, en su trabajo sobre el nudo de invariantes, algo muy de moda ahora)
• e.t.c También John Horton Conway libro son realmente un placer leer y estudiar (como "Quartenions y Octonions"), sino que muchos de ellos tienen, para mí al menos,missguindgly y desenfadada de la redacción, mientras que en realidad las ideas requieren una gran cantidad de esfuerzo para ser entendido.

Por último, permítanme sugerir 2 similar de libros, en realidad no en los sujetos que preguntar, pero muy divertido y refrescante :

• "Caminatas Intuitiva de la Geometría: El Mundo de los Polígonos y Poliedros" por Jin Akiyama y Kiyoko Matsunaga
• Apostol "Nuevos Horizontes en la Geometría"

Answer 3

He estado preguntando a estas pregunta un montón de veces, y esa es la respuesta que he encontrado por mí mismo (con la esperanza de que será útil para usted).

• Milnor de la "Topología de un diferencial de un punto de vista" es un hermoso y muy rápida de un libro que introducir (y dar algunos bastante profundo conocimiento) a la topología diferencial, con la forma de explicar que sólo un genio como Milnor puede tener.
• Guillemin & Pollack "topología Diferencial"
• Spivak "Una completa introducción a la geometría diferencial". En realidad, no se trata de "un libro" es la Biblia de la geometría clásica, que contiene todo lo que usted siempre quiso saber acerca de la geometría diferencial (y, probablemente, incluso un poco más), incluyendo la Mentira grupos, algebraicas y topológicas de la geometría. Cada definición en este libro se explica con una historica de fondo, que permite entender cómo y por qué este concepto ha evolucionado.
• Weil "Básicos de la teoría de números", "la teoría de números para principiantes", "la Teoría de los números: Una Aproximación a través de la Historia de Hammurapi a Legendre", "Fundamentos de la geometría algebraica". Weil, como uno de los grandes matemáticos del siglo pasado en estos campos, escribe estos libros de manera que te obliga a cambiar continuamente su punto de vista. Este tipo de muy activo en el estudio puede ser muy duro, pero te da una visión profunda, absolutamente no trivial
• Travaglini de la "Teoría de números, Análisis de Fourier y Geométricas de la Discrepancia". No famosos, este libro es una excelente combinación entre el análisis y la teoría de los números, explicando algunos de los conceptos que están siendo investigados en estos días.

Ir fuera de tema, permítanme sugerir otro par de libros muy interesantes:

• El Tao del análisis (uno y dos)
• Stein "Princeton conferencias en el análisis"