Determinación de la estructura global de la SM medidor de grupo

Question

El Modelo Estándar de la física de partículas puede ser construido mediante la especificación de su grupo gauge $G$ y las representaciones de los campos (además de alguna información extra: la invariancia de Lorentz, los valores de las constantes de acoplamiento, etc.). El uso de este modelo podemos predecir muchos de los hechos experimentales, tales como las secciones transversales se mide en collider o confinamiento/libertad asintótica de QCD.

Sin embargo, podríamos haber empezado por sólo dar a la Mentira de álgebra $\mathfrak{g}$$G$, las representaciones de los campos en $\mathfrak{g}$, y así sucesivamente. Para el propósito de hacer de muchas de estas predicciones, es suficiente para trabajar en el nivel infinitesimal.

Por otro lado, el real grupo de $G$ es importante en la teoría de gauge, como podemos ver, por ejemplo, cuando se trata de instantons. Lo que realmente importa, para algunas aplicaciones para ser capaz de diferenciar entre grupos de diferente calibre, incluso si tienen la misma Mentira de álgebra.

Hay alguna evidencia experimental o teórico de la razón para $G=SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ en lugar de algún otro grupo con el álgebra $\mathfrak{su}(3)\oplus \mathfrak{su}(2)\oplus \mathbb{R}$?

Este Phys.SE pregunta es claramente relacionados, pero sólo preguntando acerca de una concreta modificación de $SU(3)\times SU(2) \times U(1)$ a tener en cuenta de una relación entre las representaciones de la cuestión de los campos, no se trata de explorar otras posibilidades de la estructura global del grupo.

Answer 1

Cuando un compacto de simetría es necesario para mantener sólo a nivel local, es decir, a ser una Mentira álgebra de simetría pero sin un correspondiente Mentira grupo de simetría, esto significa que está permitido el uso de un no-integrable representación, es decir, una representación de la Mentira de álgebra que no se integran en una representación de un correspondiente Mentira grupo.

Un ejemplo de este tipo de representación es la representación $J = \mu$ $2 \mu$ no integeral de la Mentira álgebra $\mathfrak{su}(2)$. Este es un legítimo de infinitas dimensiones de la representación de $\mathfrak{su}(2)$ que no se integra a una representación del grupo de $SU(2)$, debido a que cada unitaria irreductible representación de un compacto de Lie del grupo es finito dimensionales. La falta de integrabilidad se refleja en el hecho de que, en esta representación, el finito rotaciones correspondientes a la Mentira de álgebra elementos se vuelven multivalor.

Si usted no permite que este tipo de representaciones, entonces usted está automáticamente asumiendo que no es una Mentira grupo de simetría. Por ejemplo, si el atributo de quarks y medidor de campos, en el modelo estándar, a lo finito representaciones tridimensionales de un álgebra de Lie de un grupo compacto; entonces la teoría es necesariamente invariantes bajo la correspondiente Mentira grupo.

No integrable representaciones son conocidos por causar varios problemas. Por ejemplo, el álgebra de la angulares momenta de una partícula que se mueve en el fondo de un monopolo magnético constituye de este tipo de representación. Esta representación se convierte integrable sólo si la Dirac de la cuantización se satisface la condición. De lo contrario, varios problemas surgen: La Dirac cadena que debe ser sólo una coordenada singularidad se convierte en una verdadera singularidad, algunos de los operadores de convertirse en no asociativo y el camino de la integral se convierte en mal definidos. Por favor, consulte el siguiente artículo por pueblos bakas y Lüst y las referencias allí contenidas.

Algo Similar puede suceder en la teoría del campo cuando el Chern-Simons nivel se convierte en no-integral.

Sin embargo, ahora hay un gran interés en estos casos. Por favor, consulte los siguientes dos artículos por Witten que explica un método basado en la continuación analítica designado para cuantizar las teorías sin necesidad de Dirac de la condición o de la integralidad de nivel.

Answer 2

La parte superior de mi cabeza, creo que una clara indicación para el grupo en la estructura que forma el grupo de teoría de los factores que aparecen en los cálculos de diagrama de Feynman. Estos teoría de grupo factores dependen de la totalidad de la estructura del grupo y no sólo en los generadores. Estos diagramas de Feyman dar lugar a todas las predicciones que se han comparado con los datos experimentales. De modo que el buen acuerdo debe servir como una fuerte confirmación de la actual estructura del grupo.

Ejemplos de tales diagramas son las que se tendría que calcular para determinar la función beta para la ejecución de acoplamiento de una teoría de gauge. El bucle de la función beta de un SU($n$) teoría de gauge (que he copiado de aquí) está dada por $$\beta(g) = - \frac{g^3}{16\pi^2} \left[ \frac{11}{3} C_2(G) - \frac{n_s}{3} T(R_s) - \frac{4 n_f}{3} T(R_f) \right] ,$$ donde $C_2(G)$, $T(R_s)$ y $T(R_f)$ son el grupo de teoría de los factores asociados con el grupo SU($n$).

Para QCD $n=3$. Uno puede utilizar la función beta para el cálculo de la ejecución de la constante de acoplamiento en función de la escala de la energía. Esto ha sido confirmado experimentalmente. Véase, por ejemplo, la Figura 9.3: http://pdg.lbl.gov/2015/reviews/rpp2015-rev-qcd.pdf