¿Es lo mismo un condensador muy grande que un cortocircuito?

Question

Esta es una cuestión teórica. Digamos que tenemos dos cajas negras, cada una con dos terminales. Una contiene un condensador infinito (o arbitrariamente) grande en serie con una resistencia de 1 ohmio y la otra contiene sólo una resistencia de 1 ohmio.

¿Existe una forma de saber cuál es cuál utilizando recursos finitos (por ejemplo, límite superior del tiempo de experimento, límite superior de las fuentes de tensión, límite superior de la precisión del equipo, etc.)?

Mi pensamiento es que, dado que el condensador es arbitrariamente grande, no conseguirá cargarse hasta una tensión apreciable en un tiempo finito dado y, por tanto, será idéntico a un cortocircuito (tensión nula independientemente de la corriente finita).

Answer 1

Sí, tu análisis es correcto para un condensador infinito.

Sin embargo, todo lo que sea menos que eso puede ser detectado en un tiempo arbitrariamente corto. El problema es que el tamaño de la señal para notar la diferencia se reduce a medida que el tiempo para realizar el experimento es menor. Una mayor corriente hace que el efecto sea mayor en la misma cantidad de tiempo.

Digamos que tu corriente está limitada a 1 A y tienes un A/D de 12 bits en un microcontrolador de 3,3 V. Veamos que tamaño de condensador podría detectar. El cambio de voltaje de un tapón como resultado de algunos amperios durante algunos segundos es:

  V = A s / F

Donde A es la corriente en amperios, s es el tiempo de aplicación de la corriente en segundos y F es la capacidad en faradios. Dando la vuelta a esto para resolver la capacitancia se obtiene:

  F = A s / V

El cambio mínimo de tensión que podemos detectar es (3,3 V)/4095 = 806 µV. Introduciendo nuestros datos, obtenemos:

  F = A s / V = (1 A)(1 s)/(806 µV) = 1,2 kF

Es un condensador muy grande. Si puedes suministrar 5 A y esperar 2 segundos, entonces puedes detectar un condensador 10 veces más grande. O a la inversa, ser capaz de medir 1,2 kF a 1 parte en 10.

Otra forma de ver esto es aplicar una tensión constante durante un tiempo fijo, y luego ver cuánto subió la tensión de circuito abierto después. La tensión en el condensador aumentará exponencialmente, acercándose asintóticamente a la tensión fija aplicada. Digamos de nuevo que podemos medir hasta 1 parte en 4095 de la tensión aplicada. Eso viene a ser 0,000244 constantes de tiempo. Si eso es lo que dura 1 segundo, entonces la constante de tiempo debe ser de 4096 segundos. Con una resistencia de 1 Ω, eso significa que la tapa es de 4,1 kF.

Tenga en cuenta que los voltímetros baratos de 20 dólares pueden medir voltajes mucho más pequeños que un A/D de 12 bits que funciona a partir de 3,3 V.

Básicamente, hace falta un condensador irrealmente grande para que no sea detectable por medios bastante simples.

Answer 2

Sí, no sólo se puede decir que un condensador infinito actúa como un cortocircuito, sino que un cable ES un condensador infinito.

En primer lugar, recuerda la fórmula de un condensador de placas paralelas:

$$C=\frac{\epsilon A}{d}$$

Coge tu hoja monomolecular más cercana (1 Å) y estírala un poco para que sea aún más fina. Ahora, corta tu cable sólido en dos trozos, creando superficies paralelas separadas por el grosor de tu cable, de modo que se aplique la fórmula del condensador de placas paralelas.

Obsérvese que a medida que el grosor de la hoja se aproxima a cero, finalmente pasa entre los átomos del alambre sin interactuar con ninguno. Así que el hilo continuo antes y el condensador después son físicamente indistinguibles.

También $$\lim_{d \rightarrow 0} C \rightarrow \infty$$

Answer 3

En tu mundo teórico de capacitancia infinita, supongo que la entrada del escalón sería indistinguible entre la R y la RC en serie. Eso es sólo el caso debido a la capacitancia infinita: cualquier cosa menos ganaría carga lentamente y comenzaría a bloquear la CC.

Esto ocurre ya que al resolver la corriente inicial a través de un condensador se ignora el condensador e I = V/R. Como el condensador no se cargaría nunca, al ser infinitamente grande, ésta seguiría siendo la corriente.

Answer 4

Tienes razón en que para un condensador arbitrariamente grande (acercándose a infinitos faradios de capacitancia) y para un límite finito en la estrategia de pruebas no serías capaz de distinguir las diferencias entre las dos cajas negras.

Si empiezas a llevar el valor del condensador a tamaños realistas y realizables (para que al menos puedas llevar estas cajas negras de un lado a otro) y eliminar cualquier restricción en el tiempo de prueba y en la precisión del equipo, empezarías a ver que la corriente en la caja RC en serie empieza a disminuir cuando el condensador empieza a cargarse.

Answer 5

Si se trata de corriente continua, un condensador es siempre un circuito abierto.
Si estás en el dominio de los transitorios (es decir, calculando la reacción del circuito a la conmutación de una tecla), el condensador es un cortocircuito hasta que está completamente cargado. Entonces funcionará como un circuito abierto como el modelo de CC.
Si se trata de CA, un condensador muy grande (un condensador con capacitancia teórica infinita) es un cortocircuito.
Así que, respondiendo a tu pregunta, alimenta las cajas negras con una fuente de tensión continua ideal de 1V y espera.
Después de un tiempo muy largo (tiempo infinito), la caja con la resistencia sola estará drenando 1A mientras que la que tiene el condensador en serie no drenará ninguna corriente.