Encuentre el valor de $x$ tal que $2^x=10$

Question

Dado que $\log 5 = 0.7$ (con un decimal), encuentre el valor de $x$ tal que $2^x = 10$ (de nuevo con un decimal)

No sé qué hacer con la información que $10^{0.7} = 5$ . ¿Por qué es útil esta información?

Answer 1

Lo sabemos, $$\log_{10}10=1$$

Pero $$\log_{10}10=\log_{10}(2\cdot5)=\log_{10}2+\log_{10}5$$

$$\implies \log_{10}2=1-\log_{10}5=1-0.7=0.3$$

Ahora tomando el logaritmo en la ecuación dada $$x\log_{10}2=\log_{10}10=1$$ como $\log_a(b^m)=m\log_ab$

Answer 2

$2^x=10/\cdot \log_{10}$

$\log_{10}{2^x}=\log_{10}{10}$

$x\log_{10}{2}=1$

$x=\frac{1}{\log_{10}{2}}=\frac{1}{\log_{10}{\frac{10}{5}}}=\frac{1}{\log_{10}10-\log_{10}5}=\frac{1}{1-\log_{10}5}=\frac{1}{1-0.7}=\frac{1}{0.3}=\frac{1}{\frac{3}{10}}=\frac{10}{3}$

$x=\frac{10}{3}$

Answer 3

$\log_a b = c$ representa $b=a^c$ por definición. Por lo tanto, $2^x=10$ puede representarse como $\log_2 10= x$ . Así, $x=\log_2 10$ . Período.

Hay muchas propiedades en el logaritmo, una que es útil aquí es $\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$ . Como resultado, podemos representar $x$ como

\begin {align*} x&= \log_2 10 \\ &= \frac { \log_c 10}{ \log_c 2} && c \text { puede ser cualquier número positivo no igual a 1} \\ &= \frac { \log_ {10} 10}{ \log_ {10} 2} && \text {basado en la pregunta dada, deberíamos elegir } c=10 \\ &= \frac {1}{0.3} \\ &= \frac {10}{3} \end {align*}