Dado un haz de fibras $p:E\to B$ con fibra $V$ y el grupo de estructura $G$ se puede definir el correspondiente $k$ -paquete de chorros $E^k\subset J^k(B,E)$ de chorros de secciones locales de $E$ . En Wikipedia hay una pista de tal construcción (http://en.wikipedia.org/wiki/Jet\_bundle) pero en ningún lugar he encontrado literatura que defina la fibra de este haz explícitamente, y con fibra me refiero al análogo de $V$ es decir, como en la "Topología de los haces de fibras" de Steenrod. Para aclarar una vez más: si $E^k$ se ve localmente como $B\times F$ Entonces, ¿qué es exactamente F? Agradezco cualquier respuesta/comentario/sugerencia/ayuda.
Respuesta
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En el libro de Eliashberg y Mishachev se ofrece un buen debate motivador Introducción al principio h como mencionó Dan Ramras.
Se puede encontrar una descripción más detallada en la obra de Kolar, Michor y Slovak Operaciones naturales en geometría diferencial (que por cierto, tiene un versión electrónica legalmente disponible ). Utilizando la trivialización local del haz de fibras se tiene que $E^k|_x$ para $x\in B$ puede identificarse con $J^k_x(B,V)$ . Una caracterización particular de esta fibra es que $J^k_x(B,V) = \cup_{y\in V} J^k_x(B,V)_y$ y $J^k_x(B,V)_y$ se identifica canónicamente con $Hom(T^{k*}_yV,T^{k*}_xB)$ donde $T^{r*}_zZ = J^r_z(Z,\mathbb{R})_0$ es el conjunto de $r$ -covelociudades.
Otra forma de obtener una imagen del haz de chorros puede ser la siguiente:
Thm La proyección natural $\pi^r_{r-1}: J^r(B,V) \to J^{r-1}(B,V)$ es un haz afín modelado en el haz vectorial pullback $(\pi^{r-1}_0)^{-1}\left( TV\otimes S^rT^*B\right) \to J^{r-1}(B,V)$ donde $S^r$ denota el $r$ -producto tensorial simétrico.
Así, las fibras del haz de chorros es algo así como una torre de haces afines superpuestos.
Mucho de esto se desarrolla también en la obra de Hubert Goldschmidt Documento JDG de 1967 "Criterios de integrabilidad para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales". El artículo se basa en su trabajo de doctorado y está redactado con excepcional claridad.
