Igualdad de conjuntos

Question

Tengo tres conjuntos que dicen A, B, C y un procedimiento solo para verificar si un conjunto S no está vacío (no puedo negar la respuesta del procedimiento para decir que el conjunto S está vacío). Ahora, usando este procedimiento, ¿cómo puedo verificar si los tres conjuntos son iguales, es decir, quiero una fórmula que denotará un conjunto no vacío exactamente cuando los tres conjuntos son iguales?

Gracias por adelantado !!

Answer 1

Incompleto:$$X=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)\cup (A\setminus C)\cup (C\setminus A)\cup (B\setminus C)\cup (C\setminus B)$ $

Esto está vacío si$A=B=C$ y no está vacío de lo contrario. Desafortunadamente, quieres lo opuesto.

Después de pensarlo un poco, no estoy más cerca de una respuesta. Creo que el$A,B,C$ es algo engañoso en esta pregunta. El verdadero problema es este:

Dado set$X\subseteq U$, para algún universo$U$, y alguna función$S:\mathcal{P}(U)\rightarrow \{0,1\}$ donde$S(X)=\begin{cases} 1 & X=\emptyset\\ 0 & \textrm{ otherwise}\end{cases}$, ¿cómo podemos encontrar el conjunto$Y\subseteq U$ tal que$S(Y)=1-S(X)$, usando solo ciertas operaciones teóricas de conjuntos binarios especificadas como$\cup, \cap$.