Expresión $$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$$ toma un valor entero $2$ cuando $a=t, b=t, c=3t$ . ¿Existen otros valores enteros de las variables para el valor entero de la expresión?
Otras soluciones son (t,t,-5t), (2t,t,-3t), (3t,5t,-5t), (-7t,9t,19t), (8t,7t,-5t) pero la cuestión más interesante es que los valores enteros positivos a,b,c hacen que toda la expresión sea intereger. Y esta respuesta me la dio @Galc127 en sus comentarios.
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Por ejemplo, $\;a=b=1,\,c=0\;$ ...y de nuevo se obtiene $\;2\;$ en la suma. :)
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¿qué pasa con el valor 4 de la expresión?
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Gracias. pero sólo 4 y 896 en este artículo. No entiendo que sólo se puedan obtener 2, 4 y 896?
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Otro enlace . Advertencia: contiene muchos números y es fácil confundirse. Disfruta =]
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Si quieres que la suma sea igual a $\;4\;$ necesitarás números de 80 dígitos de tan... y eso sólo para conseguir el más pequeño ¡solución! Sin embargo, es mucho más difícil: tendrás que entender y conocer las curvas elípticas para comprender cómo se obtuvieron esas soluciones.
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mathoverflow.net/questions/264754/