¿Hay una manera de determinar si dos matrices tienen relaciones?

Question

¿Si tengo dos matrices A y B, hay una manera para determinar si existen relaciones?

por ejemplo, $AAB^{-1}=B^{-1}ABBA^{-1}, BABAB^{-1}B^{-1}A^{-1}=ABAAB$, etcetera

Básicamente que cada permutación de A, B y sus inversas da una única matriz (aparte de los casos donde una matriz es adyacente a la inversa, que por supuesto simplificar)

¡Gracias!

Answer 1

¿Matrices generales $A$ y $B$? No hay posibilidad alguna.

Incluso el caso $A,B\in SL(2,\mathbb{R})$ es no trivial; véase por ejemplo este papel para algunos ejemplos de condiciones suficientes.

Answer 2

Cuando las matrices son inversible usted puede acotar la búsqueda si tienen diferentes valores de lo determinante desde $\det(A)^{n_A} \det(B)^{n_B}=1$, $n_A$ y $n_B$ que denota el número total de apariciones de $A$ y $B$, respectivamente y con signo.