¿Hay una acción transitiva "natural" de $SL_2(\mathbb{F}_5)$ en un conjunto con 5 elementos?

Question

Yo realmente estoy buscando una forma "Linda" de mostrar que $SL_2(\mathbb{F}_5)$ es una cubierta doble de $A_5$. El tipo de acción que busco es algo así como la acción de $GL_2(\mathbb{F}_3)$ $\mathbb{P}^1(\mathbb{F}_3)$, que $GL_2(\mathbb{F}_3)$ es una cubierta doble de $S_4$. Ahora es lindo.

Answer 1

Usted puede pedir a este tipo de preguntas a distancia:

GAP4, Version: 4.4.12 of 17-Dec-2008, x86_64-unknown-linux-gnu-gcc
gap> g := SL(2,5);;
gap> 5 in List(ConjugacyClassesSubgroups(g), c -> Index(g, Representative(c)));
true
gap> 

De hecho es una clase única GACION de subgrupos de índice 5, isomorfo a SL(2,3).