Una Mentira grupo es un grupo que es también un suave colector (de un modo compatible con la estructura de grupo). Una Mentira álgebra es el espacio de la tangente de una Mentira grupo (en la identidad).
En este trabajo, el autor define una continua infinita grupo como un conjunto de transformación en la satisfacción de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales (sin tomar en cuenta a todos los grupos que no pueden ser definidas por ecuaciones diferenciales), y luego se va a demostrar que todo continua infinita grupo ha transformaciones infinitesimales (una transformación infinitesimal ser infinitamente pequeña transformación que-de algún modo!-- nos permite soltar todo de orden superior "infinitamente pequeño" términos y mantener sólo la de primer orden, y una infinitamente pequeña transformación de ser una transformación que difiere de la identidad "infinitamente pequeños").
De Wikipedia, la Mentira álgebras de formalizar transformaciones infinitesimales, como los grupos de formalizar la simetría.
Es mi entendimiento de que Weierstrass/et al. se dispuso a "desterrar infinitesimals de las matemáticas", para llegar finalmente, algunos siglos después de la original avances de Leibniz/Newton, en los límites.
Ahora, con los límites de lo posible (pero incómodo?) para demostrar resultados importantes, tales como
$$dy = {dy \over dx}dx$$
o
$${f(x) \over g(y)} = {dy \over dx} \hspace8pt \Longrightarrow \hspace8pt f(x)dx = g(y)dy,$$
o
$${dy \over dx} = {1 \over {dx \over dy}}$$
o
$$\int df = f,$$
todos los que han intuitiva (y riguroso.) las pruebas usando un infinitesimal enriquecido continuo.
¿Por qué encontramos muchas referencias a "infinitesimal" cosas en la Mentira del grupo de literatura y no en el cálculo de la literatura? ¿Tenemos realmente necesidad de transformaciones infinitesimales para el estudio de la Mentira de los grupos?
Mi conjetura es que todos Mienten teoría puede ser formulado con los límites y los barrios, como el cálculo (no Mentira teoría de comenzar con suave colectores y tangente de los espacios, después de todo?), y que la diferencia en el vocabulario histórico (Mentira le gustaba la palabra "infinitesimal", de Weierstrass no).