Poliedros convexos bloqueados

Question

Llamar a un conjunto de poliedros gratis si es posible moverse rígidamente los poliedros, sin cualquier poliedro intersección de cualquier otro, para que sus distancias pares son arbitrarias grande y bloqueado de otra manera. Tan dos toros enlazados están bloqueados, como es un barco en una botella.

¿Puede un conjunto finito de convexo poliedros en $\mathbb{R}^3$ bloquearse alguna vez?

Nota: podemos mover estos poliedros simultáneamente.

Answer 1

Resumiendo algunas de las respuestas y comentarios que se ha dado hasta ahora, con algunos de seguimiento en los enlaces que aparecen en ella:

Es posible construir un conjunto de un número finito de convexo polytopes en $\mathbb R^3$ de manera tal que no solo polytope puede ser eliminado del conjunto de sin en algún punto de intersección otro polytope. Este es el Ejercicio 42.47(e) de Conferencias sobre Discretos y Poliédrica de la Geometría,por Igor Pak, se indicó en la página 376 y resuelto en la página 409. Otro ejemplo de la construcción se ilustra en esta página a partir de "Objetos" que no se puede desmontar con dos manos" por Jack Snoeyink (snoeyink@cs.ubc.ca). Otra referencia es: J. Snoeyink y J. Stolfi, los Objetos que no se puede desmontar con las dos manos, Discreto Comput. Geom. 12 (1994), 367-384.

Es posible construir un conjunto de un número finito de convexo polytopes de tal manera que ningún subconjunto de ellos puede ser removido por el movimiento de la todo subconjunto como un grupo ("aparte de las polytopes con las dos manos"). Este es el Ejercicio 42.47(h) de la citada Conferencias sobre Discretos y Poliédrica de la Geometría. Un ejemplo se ilustra en la mencionada página por Jack Snoeyink.

Si se nos permite mover todos los polytopes de forma independiente y simultánea, es decir, para un conjunto de $n$ polytopes podemos intentar desarmar con $n$ manos, cualquier conjunto de polytopes se puede desmontar de la siguiente manera. Elija un punto en el interior de cada polytope. Realizar una dilatación de los $n$ puntos seleccionados de distancia de un centro común. Traducir cada polytope de modo que el punto seleccionado dentro de ese polytope sigue que la dilatación. (En otras palabras, se puede "explotar" el conjunto de polytopes.)

Algunos rompecabezas mecánico está fabricado que (teóricamente) requieren $n$ manos para desmontar y volver a montar.

Answer 2

Este es un ejercicio 42.47 en mi libro. Brevemente, si se le permite mover simultáneamente todos los poliedros, usted puede siempre desbloquearlas. Si se le permite mover sólo uno a la vez, usted no puede (ver a referencias en el libro).

Answer 3

No estoy seguro de si este ejemplo es correcto, pero sólo por el movimiento de un poliedro, no podemos "sacar" a cualquiera de ellos.

Tetraedro Regular tiene cuatro superficie. Cortamos y se mueven un poco hacia afuera. Así que tenemos 4 piezas de regular los triángulos en el espacio, no se cruzan, pero están lo suficientemente cerca. Ahora podemos considerar que estos triángulos son poliedro con muy poco espesor.

En la brecha de los triángulos, ponemos 12 pirámides de pasar a través de él. La parte inferior de estas pirámides son un poco más grande que la brecha, por lo que no podemos llevar a cabo cualquier pirámide. Para cada borde de triángulos, se puede establecer una de esas pirámides lean. Cada triángulo, también no puede ser, porque estaba atascado por 3 pirámides. Así que no podemos llevar a cabo cualquiera de ellos(incluyendo a los triángulos y pirámides) tan solo por el movimiento en sí.