Encuentra un polinomio distinto de cero $P(x,y)$ tal que $P(\lfloor a\rfloor,\lfloor 2a\rfloor)=0$ para todos los números reales $a.$
(Nota: $\lfloor v\rfloor$ es el mayor número entero menor o igual que $v.$ )
Casi lo entiendo.
Me di cuenta de un patrón. Deje que $[]$ representan la función suelo.
$$[3.2], [6.4] = 3, 6$$
$$\cdots$$
$$[6.4], [12.8] = 6, 12$$
$$\cdots$$
$$[9.9], [19.8] = 9, 19$$
$$2[a] \le [2a]$$
Para números negativos
$$[-1.2], [-2.4] = -2, -3$$
$$[-3.2], [-6.4] = -4, -7$$
$$\cdots$$
$$[-9.9], [-19.8] = -10, -20$$
$$[2a] \le 2[a] + 1$$
Esto se convierte en:
$$2[a] \le [2a] \le 2[a] + 1$$
Desde entonces, $x = [a]$ et $y = [2a]$ que da:
$$2x \le y \le 2x + 1$$
¿Qué posibilidad hay ahora?
