¿Cómo evaluar esta integral con$\sin$ y$\cos$?

Question

ps

No tengo ni idea de cómo resolverlo. Traté de usar la fórmula de reducción de grados pero fallé. Ayudame por favor. Gracias.

Answer 1

Como $\displaystyle\sin2A=2\sin A\cos A,\cos2B=2\cos^2B-1=1-2\sin^2B,$

ps

Ahora, $$\sin^6x\cos^4x=\sin^2x(\sin x\cos x)^4=\frac{1-\cos2x}2\cdot\frac{\sin^42x}{16}$

De nuevo, $\displaystyle\sin^4(2x)=(\sin^22x)^2=\frac{(1-\cos4x)^2}4=\frac{1-2\cos4x+\cos^24x}4$

Finalmente, usa las fórmulas de Werner

Answer 2

INSINUACIÓN:

Si puede usar la fórmula de Euler,

$\displaystyle\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ y$\displaystyle\cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}2$

y usa la expansión binomial