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Problema de avión avanzado

Recientemente me encontré con un muy interesante problema: "Uno de los cientos de pasajeros que se suben a bordo de un vuelo completo. El primer pasajero perdido su tarjeta de embarque y decide elegir un asiento al azar. Cada una de las siguientes pasajero (lo suficientemente responsables como para no perder la tarjeta de embarque) se va a sentar en su asiento asignado si es gratis y, de lo contrario, elegir al azar un asiento entre los restantes. ¿Cuál es la probabilidad de que el último pasajero recibirá a sentarse en su asiento asignado?"

Me di cuenta de que la probabilidad sería de 0.5. Si a usted le gustaría saber por qué me enlace a otro tema en este sitio donde este problema fue discutido. Tomando asiento en el Avión

Sin embargo, me quedé pensando en lo que la probabilidad sería si hubo varias personas que perdieron su tarjeta de embarque. Así, por ejemplo, las primeras 5 personas de las 100 pasajeros perdido su tarjeta de embarque para que tome un asiento al azar. Cada persona que sube al avión después de que él va a tomar su "correcta" de asiento, o si el asiento es tomado al azar del asiento en su lugar. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que el último pasajero recibirá a sentarse en su asiento asignado? Tengo problemas para averiguar lo que ocurría y espero que algunos de ustedes me pueda ayudar.

Gracias de antemano!

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Himanshi Puntos 11

Supongamos que el primer $n$ de los pasajeros que han perdido sus tarjetas de embarque. Considere la posibilidad de la $n+1$ asientos que consiste en la $n$ escaños asignados a la primera $n$ pasajeros, junto con la última persona del asiento. El orden en el que estos $n+1$ asientos se llenan es completamente aleatorio, como nadie va a tomar cualquiera de estos asientos basado en lo que su tarjeta de embarque, dice. El último pasajero llegará a sentarse en el asiento que sea correcto si y sólo si el asiento es el último de la $n+1$ asientos se llenan, por lo que la probabilidad de que el último pasajero llega a su correcta del asiento es $$ \frac{1}{n+1}. $$

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