Deje $M$ el conjunto de los enteros positivos no tener consecutivos iguales dígitos en las expansiones decimales, en otras palabras, las cadenas de $00$ , $11$ , $\cdots$ , $99$ no se producen.
Qué $M$ contienen una cantidad infinita de cuadrados ? ¿Qué acerca de los cubos, cuarto poderes y así sucesivamente ?
He encontrado un gran ejemplo : La plaza de la $135$-dígitos de número de $$61987608238664627631443019969085317171771617953023827580498834952037$$ $$0593591927886368167280334245269806736293723763536153215722202056806$$
ha $270$ dígitos y es un miembro de $M$.La idea era comenzar con un pequeño número tal que su cuadrado es $M$ y si este número (indicar si con $m$) tenían $n$ dígitos, he buscado un número de una forma $k\cdot 10^n+m$ tener de nuevo la propiedad de que su cuadrado es $M$. Desde los últimos dígitos no cambian, no hay una "buena" oportunidad que nos encontramos con un número relativamente temprana.
Sin embargo, este método también es limitado y cada número adicional tomó más y más tiempo. Creo que debo de encontrar un modelo que asegura una cantidad infinita de plazas en $M$ (asumiendo que hay una cantidad infinita).
Finalmente, parece cierto que $M$ contiene una cantidad infinita de números primos, pero esto puede ser demostrado ?
