Creo que el problema de tratar de encontrar el Jacobiano de la función siguiente pone de relieve una falta de comprensión de algún concepto de mi parte. Estaba esperando que alguien podría proporcionar asesoramiento acerca de cómo resolver este problema, o computación en la Jacobians en general.
Considerar la asignación de $h : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ donde el dominio es de longitud-$n$ vectores columna y el rango de longitud-$n$ vectores fila (o un vector transpuesto, si te gusta). La función es $$h(x) = \frac{\eta v' + (M x)'}{(\eta + u'x)^2},$$ donde las constantes $v$ $u$ (columna) de los vectores, $\eta$ es un escalar, y $M$ es una matriz cuadrada.
Hasta donde yo sé, el cociente regla de vectores es $$\nabla\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{g\nabla f - f \nabla g}{g^2}$$ y \begin{align*} \nabla f &= M'\\ \nabla g &= 2(\eta + u'x) u' \end{align*} Poniendo todo junto, me sale $$\nabla h = \frac{(\eta + u'x)^2 M' - [\eta v' + (M x)'] 2(\eta + u'x) u'}{(\eta + u'x)^4}.$$ Esta expresión es claramente de derecha, y para ver por qué evaluar el Jacobiano en $x = \mathbf{0}$: $$\nabla h(0) = \frac{\eta^2 M' - 2\eta^2 v' u'}{\eta^4}$$ La expresión resultante debe ser una $n \times n$ matriz, pero en el segundo término tenemos dos (fila) vectores multiplicados por el uno al otro. Parece probable que debe haber algún tipo de exterior de productos de aquí, pero no estoy seguro de que mis matemáticas que está mal.
Cualquier ayuda que se le puede dar es muy apreciado.
