La mejor interpretación que puedo ver de este hecho está relacionado con el de Gauss teorema. Poisson ecuación es de la forma
$$\nabla^2\phi = \rho,$$
pero si $\mathbf F = \nabla\phi$, esto también es una ecuación para el vector de campo $\mathbf F$,
$$\nabla\cdot\mathbf F = \rho.$$
Consideremos una distribución de densidad dada por una masa total $Q$ centrada en un solo punto, decir $\rho(x) = Q\delta(x)$ donde $\delta$ es la delta de Dirac. Por Gauss teorema, el total de flujo alrededor de una superficie cerrada $\Sigma$ centrada en el origen del eje es igual al total de "carga" en el cerrado de volumen. En tres dimensiones, la superficie como las escalas de $r^2$ donde $r$ es la distancia desde el origen, y esto compensa la $1/r^2$ desde el campo de $\mathbf F$ (desde $\phi\sim1/r$ implica $\mathbf F\sim1/r^2$. Si desea aplicar el mismo argumento a un 2-dimensional de "mundo", a continuación,$\phi\sim\log r$, por lo tanto $\mathbf F\sim1/r$, pero ahora en la "superficie" $\Sigma$, el cual es una curva cerrada, como las escalas de $r$, por lo que incluso en este caso, el flujo de $\mathbf F$ es constante a lo largo de cada camino cerrado que encierra el origen. Este argumento, por supuesto, se generaliza a un número arbitrario de dimensiones, y esto es visto por la mayoría de la forma general del teorema de Gauss, es decir, Stokes teorema de
$$\int_{\partial\Omega}\alpha = \int_\Omega\text d\alpha.$$
