¿Por qué se llama "hueco" a la ausencia de un electrón?

Question

Tengo dificultades para entender el concepto de agujeros:

1. Si no hay electrones, ¿cómo puede ser un agujero?

2. Por un momento, supongamos que la ausencia de electrones se denomina agujero, pero ¿cómo puede tener masa esta partícula ausente?

3. Bajo equilibrio, no hay electrones presentes en la banda de conducción. ¿Por qué no podemos denominar esta ausencia como agujeros en la banda de conducción?

Answer 1

1. La ausencia de un material en un volumen incrustado en un volumen más grande que está completamente llenado por el material siempre se conoce como el agujero. Por ejemplo, mira este agujero en el suelo. En los semiconductores, el "suelo" es reemplazado por el propio material semiconductor, con el número correcto de electrones por núcleo para que sea neutral. Así que si falta un electrón en relación a las expectativas, es un agujero cargado positivamente. La carga positiva "microscópicamente" proviene de los protones nucleares que no están "cancelados" pero estamos asumiendo que los núcleos junto con todos los electrones se comportan como un entorno simple, como el suelo o el vacío, por lo que podemos medir las cargas en relación a eso.

2. Los agujeros tienen (positiva) masa y muchas otras características análogas a los electrones mismos porque existe (al menos cualitativamente) una simetría que reemplaza todos los estados de electrones ocupados por desocupados, o viceversa. Para fermiones, los números de ocupación son solo $N=1$ o $N=0$ para un estado dado, y $N\leftrightarrow 1-N$ mapea este conjunto de posibilidades en sí mismo. Por eso el intercambio de electrones con agujeros debe mantener el formalismo prácticamente sin cambios. Un escrutinio cuidadoso de los signos implica que los agujeros tienen una masa inercial positiva, la $m$ del término de energía cinética $p^2/2m$. Eso es efectivamente porque a los agujeros les gusta existir con momentos $p$ cerca de los máximos de una función de $p$ (este parámetro de momento los estados) – al contrario que los electrones – así que se obtendría una masa negativa pero este signo se cambia una vez más porque estamos hablando de agujeros es decir, ausencia de electrones.

3. Los estados en la banda de conducción vacía no se llaman "agujeros" porque el "estado completamente lleno" (recuerda la analogía del suelo) no está permitido. Por definición, la banda de conducción está vacía en reposo. Si no hay suelo, tampoco puede haber un agujero en el suelo.

Answer 2

En un semiconductor idealizado a cero absoluto, todos los estados de valencia están ocupados por electrones, y todos los estados de conducción están vacíos. Cuando tomas un electrón y lo colocas en la banda de conducción, dejas un estado que ya no está ocupado en la banda de valencia. Ahora, digamos que tienes una muestra con mil millones de electrones, todos en la banda de valencia, y colocas uno en la banda de conducción. Descubrir cómo ese electrón puede moverse en la banda de conducción es fácil, no hay nada más de qué preocuparse. Para la banda de valencia, ahora podrías preocuparte por cómo se mueven los 999,999,999 electrones, o podrías decir, wow, hay un estado vacío en un mar de estados llenos, ¿no sería más fácil averiguar cómo se mueve el estado vacío y enfocarse solo en eso? Esta es una técnica común en la física, ya sea llamada renormalización, o cuasipartículas, o lo que sea: reformular el problema para simplificarlo. Entonces, el "hueco" es lo que llamamos el estado vacío: falta un electrón en la banda de valencia, y lo observamos moverse. Para evitar decir 'el estado no ocupado por un electrón' muchas veces, se acortó a 'hueco'.