Cómo demostrar que no se $a,b,c$ tal que $a \in A, b \in B, c \in C$ $a,b,c$ (con adecuado orden) es una progresión aritmética?

Question

Deje $N=\{ 1,2,3,..., 3n \}$ $n$ es un entero positivo y $A,B,C$ son tres arbitraria de conjuntos tales que a $A \cup B \cup C = N, A \cap B = B \cap C = C \cap A = \varnothing, |A| = |B| = |C| = n $. Cómo demostrar que no se $a,b,c$ tal que $a \in A, b \in B, c \in C$ $a,b,c$ (con adecuado orden) es una progresión aritmética?

Answer 1

Esta fue una conjetura planteada por Rados Radocic, lo Que fue demostrado de forma independiente por Radocic y Veselin Jungic en 2003 y por Maria Axenovich y Dimitri von der Flass en 2004.