Cómo resolver la siguiente ecuación diferencial $\frac{dy}{dx} =\frac{x+2y+8}{2x+y+7}$

Question

Cómo resolver la siguiente ecuación diferencial $\displaystyle\frac{dy}{dx} =\frac{x+2y+8}{2x+y+7}$.

Answer 1

$$\frac{dy}{dx} =\frac{x+2y+8}{2x+y+7}$$

Sugerencia: se Introducen nuevas variables $X$, $Y$ tal que $$x=X+a,\quad\text{and} \quad y=Y+b$$ mediante la elección apropiada de las constantes de $a$, $b$ con el fin de expresar su diffeq como una expresión equivalente sin las constantes $8$ $7$ términos en el lado derecho de dar su ecuación.

En términos de las nuevas variables, la ecuación tendrá la forma $$\frac{dY}{dX}=\frac{X+2Y}{ 2X+Y} =\frac{1+2{Y\over X}}{ 2+1{Y\over X}}\ .$$