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Si $p$ es primo, entonces $n\mid\varphi(p^n-1)$

¿Cómo puedo demostrar que el valor de $\varphi(p^n-1)$ (donde $p$ es primo y $n$ es un número entero positivo) es un múltiplo de $n$ ? El propósito de esto es demostrar que $n$ divide $\varphi(p^n-1)$ .

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Pedro Tamaroff Puntos 73748

Considere el grupo de unidades $\Bbb Z/D\Bbb Z^\times$ donde $D=p^n-1$ , $p$ un primo.

¿Cuál es el orden de $p$ ?

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El orden es n, lo he demostrado. Ahora debo demostrar que n divide a (p^n-1), y he pensado que la mejor manera de hacerlo es demostrar que phi(p^n-1) es un múltiplo de n, pero no sé exactamente cómo...

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@MalcolmLazarow ¿No tienes un teorema que diga que si $f$ es el orden de $g\in G$ , $G$ un grupo, entonces $g^k=1\iff f\mid k$ ?

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@PedroTamaroff eso se desprende de lagrange ¿no?

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