Quiero demostrar que Hn(⋁αXα)≈⨁αHn(Xα) para los pares buenos (Hatcher define un par bueno como un par (X,A) tal que A⊂X y hay una vecindad de A que la deformación se retrae en A ).
Lo que he probado:
Desde (Xα,xα) son buenas parejas, (⨆Xα,{xα:α∈I}) es un buen par, por lo que un teorema (un largo argumento de secuencia exacta) nos da un isomorfismo q∗:Hn(⨆Xα,{xα:α∈I})→Hn(⨆Xα/{xα:α∈I},{xα:α∈I}/{xα:α∈I})=Hn(⋁Xα,some point) inducido por el mapa cociente q:⨆Xα,{xα:α∈I})→⨆Xα/{xα:α∈I},{xα:α∈I}/{xα:α∈I})=(⋁Xα,some point)
Preguntas:
Ahora, ¿significa esto que tenemos un isomorfismo ϕ:Hn(⨆Xα)=⨁Hn(Xα)→Hn(⋁Xα) ? En general, si tenemos un isomorfismo θ:Hn(X,Y)→Hn(A,B) entonces también tenemos un isomorfismo θ′:Hn(X)→Hn(A) ?