sistema linearizado de ecuaciones

Question

Tengo el siguiente sistema:

$x^{2} + y = 31$

$x + y^{2} = 41$

Como tratar de resolverlo a través de la simple sustitución, me meto en el 4 º de la potencia de ecuaciones, que me puede simplificar a $(x-5)(x^{3}+5x^{2}-37x-184)$ (y no estoy seguro de cómo obtener el cúbicos aquí). Hay una forma más simple para resolver esto? Hay 4 pares de respuestas, yo tengo uno (5 y 6).

Answer 1

Una ecuación representa una parábola con un eje vertical que abre hacia abajo, y el otro representa una parábola con el eje horizontal de apertura hacia la izquierda. Usted puede ver a partir de un boceto que no debería ser de cuatro puntos de intersección.

Las raíces de su cúbicos puede ser resuelto utilizando exactamente el cúbicos fórmula: http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function#General_formula_of_roots.

Parece que sus raíces no son racionales, ni son las raíces cuadradas de los racionales. Para el resto de $y$-coordenadas no ser racional.

Answer 2

En general, el método se parece a un gran trabajo para dos parábolas. La razón es porque tenemos Cardano del Método para resolver el cúbicos y Soluciones Generales para la Cuártica de los casos, cuando no se reduzca. Estos no son tan malas para el uso, derecho? Pero lo bueno es que esto siempre funciona para degenerada de los casos.