Desde el plano y el cilindro tienen cero la curvatura Gaussiana, me pregunto, ¿existe un "intrínseca" manera de decirle a la una de la otra?
Por "intrínseca" aquí me libremente significa una propiedad que puede ser calculado y/o deducida por los habitantes de las colector de sí mismo, sin "ver" de un espacio de dimensiones superiores.
Localmente no hay ninguna diferencia, a nivel mundial, pero hay una diferencia.
Elegir un punto en el cilindro; un vistazo a un pequeño barrio de ese punto. Uno puede desenrollar el barrio y déjelo en un avión sin el estiramiento de la superficie, de modo que todas las distancias en el plano son los mismos que los correspondientes intrínseca distancias en el cilindro. Así que usted no puede decir la diferencia.
Sin embargo, si usted va lo suficientemente lejos en una dirección particular en el cilindro, vas a volver a donde empezaste. Que no sucede en el plano.
Topología algebraica es la respuesta a tales preguntas. En resumen, la primera homotopy grupos de estos espacios son diferentes. Cada lazo cerrado en el plano puede ser continuamente contratado a un punto, pero no así para algunos bucles en el cilindro.
Ver mi respuesta aquí para lo que podría ser como vivir en un espacio cilíndrico.
La propiedad intrínseca de que el avión tiene que el cilindro no es simple conexión.
Un residente de cylinderland se encontrará que en cada punto, hay dos distinguidos direcciones a brillar de un puntero láser, donde el puntero (eventualmente) se ilumina a sí misma. De forma equivalente, a lo largo de este distinguido eje, este universo parece ser periódica.
Campos cuánticos en cylinderland habría discretos excitaciones asociados con esta dimensión compacta.
$\pi :{\bf R}^2\rightarrow C:={\bf R}^2/{\bf Z}$ es un universal que cubre donde $C$ es del cilindro. Desde $C$ es el cociente de ${\bf Z}$-isométrico de la acción, por lo $\pi$ es local isometría. Por lo tanto localmente mismo pero diferente grupo fundamental de la
(En más de (1) que tienen diferente volumen de crecimiento $f(R):={\rm vol}\ B(x_0,R)$ y (2) En ${\bf R}^2$ dos puntos cualquiera en cualquier balón $B(x_0,R)$ puede ser conectado por segmento de línea en él, pero si hemos adecuado $B(x_0,R)$ en el cilindro, esto no puede suceder.)
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
