Empecé a aprender cálculo por mí mismo. Primer capítulo de mi libro es sobre el límite de la secuencia. Hice todos los ejercicios en mi libro de texto, excepto un problema. Hay algunos problemas especiales en la final de este capítulo: la necesidad de encontrar un error en la definición. El último es muy raro. No entiendo cómo estrictamente demostrar matemáticamente por qué esta definición es incorrecta:
L(an) - longitud de la curva de an.
D(an(P),SAB) - distancia entre el punto de P∈an y el segmento de SAB (perpendicular desde el punto P hasta que el segmento de SAB).
Definición: Secuencia de continuo y suave de las curvas de an se llama una aproximación para el segmento SAB si:
Todas las curvas de an comienza en el punto a y termina en B.
Para cualquier m<n,{m,n}∈N, L(am)≥L(an).
Para cada una de las ϵ>0 existe un número natural N tal que, para cada n≥N, para todos los puntos de P∈an tenemos D(an(P),SAB)<ϵ.
Si (1-3) verdadero, a continuación, la secuencia de continuo y suave de las curvas de an es una aproximación para un segmento de SAB, su longitud tiende al límite L, que es la longitud de un segmento de SAB.
Es definitivamente malo. Con esta definición podemos demostrar que 5=4.
Puede ser que se debería cambiar en 2)L(am)>L(an)? O es que no se puede reparar?