Decir que tengo dos líneas:
"_______"
"_________________"
Además es clara:
"________________________"
La resta es claro:
"__________"
Pero la multiplicación y división parecen requerir números. ¿Qué pasa?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Aquí está una construcción euclidiana para el producto. Es necesario un segmento unidad.
(Imagen de esta respuesta)
fgysin
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Cada línea está construido a partir de segmentos individuales de la unidad de longitud (representada por guiones bajos). Para su comodidad, supongamos que queremos multiplicar dos líneas más cortas:
_____
___
En primer lugar, hemos de insertar espacios en la primera línea, de modo que podemos ver que el individuo pone de relieve.
_ _ _ _ _
___
Entonces podemos sustituir cada carácter de subrayado en la primera línea por la segunda línea.
___ ___ ___ ___ ___
Finalmente, se eliminan los espacios para obtener el resultado.
_______________
Este proceso corresponde a la reescritura de la multiplicación en los términos de la adición.
Foobaz John
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Denny Abraham
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Echa un vistazo a los Elementos de Euclides, libro VII, para un desarrollo histórico de esta. Qudit la respuesta de arriba realidad le da una buena representación gráfica para el estilo de razonamiento utilizado por Euclides. Por ejemplo, la Proposición 16, cuya declaración es "Si dos números multiplicando el uno al otro hacer ciertos números, de modo que se produzca será igual a la otra". Esto está mostrando conmutatividad. Lo que Euclides es llamar a los números aquí son realmente adimensional de la línea de segmentos, cada uno mide por lo que él llama la "unidad", que mide la "conmensurables" magnitud (inconmensurable = irracional). No voy a tratar de reproducir el desarrollo, pero para dar una idea de la dimensión de razonamiento utilizado, una frase de la prueba es, "desde Una multiplicando B ha realizado C, por lo tanto B medidas de C de acuerdo a las unidades en Una". Otras propuestas a desarrollar otras de las propiedades básicas de la multiplicación. Sin duda hay fallas en Euclid desde un punto de vista moderno, pero hay un montón de material que es bien vale la pena leer, no obstante, y en este caso algunos de los que suena exactamente lo que usted está buscando.
Hurkyl
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Una razonable aritmética podría ser construido en el producto de $-$$|$$\square$.
De hecho, mi comprensión de la historia real es que las longitudes y las áreas se consideraron diferentes tipos de cantidades durante más de un milenio. Usando el mismo tipo de número para cuantificar tanto es relativamente moderna de la idea de que sólo ha sido de alrededor de unos pocos cientos de años.
Más precisamente, creo que históricamente uno nunca numéricamente habló acerca de la "longitud" de una curva; en su lugar el uso de números para referirse a la proporción que una longitud hace con otro. De manera similar para el área.
