I) es cierto que el operador procedimientos de pedido son idempotente operaciones
$$\tag{1} T(T(\ldots))~=~T(\ldots)\quad\text{and}\quad N(N(\ldots))~=~N(\ldots). $$
Pero es no es cierto que la parte más externa de pedido se cancela el efecto de lo más íntimo de pedidos
$$\tag{2} T(N(\ldots))~=~T(\ldots)\quad\text{and}\quad N(T(\ldots))~=~N(\ldots). \quad (\longleftarrow \text{Both Wrong!})$$
De hecho, lo opuesto es la verdad
$$\tag{3} T(N(\ldots))~=~N(\ldots)\quad\text{and}\quad N(T(\ldots))~=~T(\ldots),$$
como un caso especial de un anidada${}^1$ Mecha del Teorema, cf. La sección II infra.
Ejemplo. Si dos operadores de $a$$b$, tenemos la relación
$$\tag{4} T(ab) ~=~ N(ab) + \langle ab\rangle {\bf 1},$$
donde la contracción $\langle ab\rangle$ $c$- número, a continuación,
$$T(N(ab))~\stackrel{(4)}{=}~T\left(T(ab)- \langle ab\rangle {\bf 1}\right)
~\stackrel{\text{linarity}}{=}~T(T(ab))- T\left(\langle ab\rangle {\bf 1})\right)$$
$$\etiqueta{5} ~\stackrel{(1)}{=}~T(ab)- \langle ab\rangle {\bf 1}
~\stackrel{(4)}{=}~N(ab)~\neq~ T(ab) .$$
II) de forma Más general, si queremos lograr un anidada expresión de la forma
$$ \tag{5} T\left(N(\ldots) \ldots N(\ldots)\right) $$
en la normal de forma ordenada, hay un anidada${}^1$ Mecha del Teorema que establece que sólo debe incluir las contracciones entre pares de operadores que pertenecen a diferentes normal de la orden de los símbolos.
Ejemplo. En la OP del caso (5), esto significa para el lado izquierdo. que
$$ \tag{7} T(N(ab))~=~N(ab), $$
desde $a$ $b$ pertenecen al mismo orden normal símbolo $N(ab)$, mientras que el lado derecho. es
$$\tag{8} T(ab) ~=~ N(ab) + \langle ab\rangle {\bf 1}.$$
[Tenga en cuenta que$N(a)=a$$N(b)=b$.] Véase también por ejemplo, este y este Phys.SE postes.
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${}^1$
Un anidada de la Mecha del Teorema (radial entre orden y orden normal) se afirma brevemente en la página. 39 en J. Polchinski, la Teoría de cuerdas, Vol. 1. Ten en cuenta que radial orden es a menudo sólo implícitamente escrito en CFT textos.
