El ejemplo dado por Noé es bastante paradigmático. Es decir, álgebras de cuya congruencia de las relaciones permutar tiene un montón de buena estructura alrededor.
La prueba dio que los grupos son de congruencia-permutable de la leva de ser en gran medida generalizada para la siguiente caracterización. TFAE para un ecuacional clase de álgebras de $\mathcal{V}$:
1) cada álgebra en $\mathcal{V}$ ha permutable congruencias; y
2) existe un término (derivado de la operación) $p(x,y,z)$ tal que
$$
p(x,x,z)=p(z,x,x)=z
$$
mantenga de forma idéntica en $\mathcal{V}$.
En el caso de grupos,
$$
p(x,y,z):=xy^{-1}z
$$
obras.
Uno de los beneficios de tener permutable congruencias es que el join de dos congruencias $\theta,\delta$ (la menor cota superior) está dada por la composición relacional $\theta\circ\delta$ de las congruencias. En el caso general, usted debe tomar la unión de todas las finito composiciones, por lo tanto infinitamente expresión. Otro aspecto del mismo fenómeno es que puede que par de congruencias corresponden a producto directo de las descomposiciones de su álgebra; en la congruencia-permutable caso, sólo son exactamente los pares de complementarios congruencias (es decir, usted sólo tiene que mirar el dibujo de la red de congruencias para decidir esto).
Finalmente, congruencias de las rejillas por lo general no permutar y, en general, el conjunto de todas las relaciones de equivalencia en un conjunto con más de 2 elementos. Si usted toma el entramado dado por la cadena de 3 elementos $\{0,a,1\}$$0<a<1$, entonces el congruencias $\theta,\delta$ generado por los pares $(0,a)$$(1,a)$, respectivamente, no permutar (por ejemplo, $0\theta a\delta 1$ pero no es $b$ tal que $1\theta b\delta 0$).
