Durante una investigación relacionada con la economía de la propiedad de la tierra, me encontré con un interesante problemas de probabilidad:
Hay N de los ciudadanos y N de la tierra de las parcelas.
A. en un principio, cada uno de la tierra de la parcela se le da a un ciudadano elegido al azar.
B. a Continuación, cada terreno se vende con una probabilidad de $q$. En caso de que sea vendido, el comprador es seleccionado al azar.
C. a Continuación, cada uno de los ciudadanos que habían tierra antes que B, y no tiene tierra ahora, se da la espalda a UNO DE los terrenos-parcelas había antes de que el paso B, seleccionados al azar. Esta devolución se repite hasta que todos los ciudadanos que habían tierra antes de B tienen algunos de la tierra ahora.
Este proceso (pasos B-C) se repite.
La pregunta es: ¿cómo será el esperado número de ciudadanos sin tierra ("sin tierra") el cambio como una función del tiempo?
Corrí algunas simulaciones, y descubrimos que se disminuye como $\frac{1}{ A t + B}$, donde t es el tiempo, y a, B son lineales de coeficientes de regresión.
Sin embargo, me gustaría encontrar un cerrado fórmula.
En la actualidad, la única cosa que he conseguido encontrar es el número esperado de los sin tierra en el tiempo de $0$, ya que la probabilidad de tierras es la probabilidad de obtener ninguna tierra en la división inicial: $(1 - \frac{1}{N}) ^ N$.
No tengo idea de cómo continuar a partir de aquí. Cualquier ayuda será apreciada!
