Complejos Simplicial, pregunta general de triangulación.

Question

Estoy tomando un primer curso en la topología, y estoy luchando con simplicial complejos. Específicamente la triangulación de los subespacios de $ \mathbb{R}^n $ me confunde. Si usted me podría ayudar en los siguientes puntos le estaría muy agradecido.

• En general, ¿cómo se puede construir una triangulación de un subespacio? Me han dado un ejemplo muy básico, donde la 2-esfera es triangular, pero ¿cómo podemos hacer esto para la más complicada de subespacios, tales como el "Tonto del sombrero" espacio? Además, ¿cómo podemos probar o refutar la existencia de una triangulación?

• ¿Tienes algún libro de recomendaciones que contribuyan con la triangulación específicamente y con simplicial complejos en general?

EDIT: se sacó una foto para baricéntrico subdivison, pero el dibujo tomó las edades. va a encontrar una manera más fácil para el siguiente.

Claramente esto no le da a un complejo simplicial. Puedo ver cómo el siguiente subdivison.

Answer 1

No hay ninguna receta general para esto, pero aquí es una construcción que podrían ser de ayuda. Supongamos que $X$ se obtiene mediante el encolado de ciertos simplices a lo largo de las caras (a través afín mapas). El resultado (que es una célula compleja) puede o no puede ser un complejo simplicial, como se puede ver mirando el tonto de sombrero. Sin embargo, puede imitar la 2ª subdivisión baricéntrica para $X$ como sigue. Subdividir cada cara de $X$ barycentrically; usted obtiene un nuevo complejo de $X'$, que todavía puede no ser simplicial (esto sucede en el zopenco sombrero caso). Sin embargo, si usted subdividir $X'$ barycentrically de nuevo, se puede obtener una célula compleja $X''$, lo que lleva a una estructura natural de un complejo simplicial como intersección de dos caras está vacío o una cara. Intente con el tonto de sombrero y ver lo que se obtiene. También puede utilizar esta opción si las caras de $X$ no simplices, pero, digamos, polígonos: en primer lugar triangular cada polígono y, a continuación, repita la 2ª subdivisión baricéntrica de la construcción anterior. (Hay una manera más eficiente, pero este trabajo.) Intente con el toro obtenidos por el encolado de los lados opuestos de la plaza en el modo estándar.