Grupo fundamental de complemento de las líneas de #% de %#% a través del origen en $n$

Question

Sólo una pregunta rápida para comprobar si estoy en lo correcto.

Reclamo: El grupo fundamental del complemento de $n$ líneas a través de la procedencia en$\mathbb{R}^3$$F_n$, el grupo libre en $n$ generadores.

Prueba: eliminar una línea de $\mathbb{R}^3$. Podemos deformación de retracción del espacio restante en un cilindro de radio $\epsilon$ sobre la línea, y de allí a un círculo de $S^1$. No hay ningún problema en repetir este proceso con una segunda línea clara, salvo que, a continuación, vamos a ser una cuña de unión $S^1 \vee S^1$. Continuar de forma inductiva, y recordar que la cuña de unión de $n$ círculos ha declarado fundamental del grupo.

Estoy apenas empezando a conseguir mi cabeza alrededor de estas cosas, así que cualquier comentario que sería realmente útil!

Gracias!

Answer 1

(La esfera de la unidad con %#% puntos de #% quitado) hay una retracción de deformación ($\mathbb{R}^3$ menos $n$ líneas a través del origen). Los $2n$ de puntos son las intersecciones de las líneas con la esfera, la retracción de la deformación a lo largo de los rayos desde el origen.

Como resultado, el grupo fundamental es realmente $2n$, no $F_{2n-1}$.