Encuentra una matriz $E$ de tal manera que $EA= B$

Question

Se me pide que encuentre una matriz $E$ de tal manera que $EA= B$ .

Se me ha dado una matriz $A$ que es $4 \times 4$ y la matriz $B$ $4 \times4 $ .

¿Encontraría $E$ de la siguiente manera o es incorrecta?

$$EA=B$$

$A^{-1} [EA = B]$ Multiplicar por $A^{-1}$ en ambos lados $E = BA^{-1}$ .

E = $A^{-1} B$ (No estoy seguro de que este paso sea correcto por la multiplicación de la matriz)

Así que, por lo tanto, encontraría la matriz $E$ al encontrar el inverso de $A$ y luego multiplicarlo por la matriz $B$ ? ¿Es eso correcto?

Answer 1

En general, si las matrices $$A=C$$ entonces $$AB=CB \tag{right multiplication}$$ y $$BA = BC \tag{left multiplication}$$ El orden es importante ya que la multiplicación de matrices no es conmutativa. Así que, a partir de $$EA=B $$$$\implies (EA)(A^{-1})=B(A^{-1}) \tag {multiplicación de la derecha} $$$$ \implies E(AA^{-1}) = BA^{-1} \tag{associativity of multiplication} $$ $$\implies E = BA^{-1} \tag{as $ AA^{-1}=I $ and $ EI = E $}$$

Sin embargo, aquí hemos asumido que existe una inversa ( $A^{-1}$ ), lo que podría no ser cierto en general.

Answer 2

\begin {align} & & EA & = B \\ [10pt] \text {derecho: } & & (EA)A^{-1} & = BA^{-1} \\ & & E(A A^{-1}) & = BA^{-1} \\ & & E & = BA^{-1} \\ [12pt] \text {Error: } & & A^{-1}(EA) & = A^{-1}B \end {align}

En la mayoría de los casos, $A^{-1} E A$ no es igual a $E$ .

Answer 3

sí hasta el último paso. hay que multiplicar la inversa a la derecha de la matriz B