La topología es realmente distinta de las otras dos. A grandes rasgos, la topología es el estudio de aquellas propiedades de un espacio geométrico que no dependen de nociones tales como la distancia o el ángulo. Dentro de la topología de la superficie de una esfera se considera la misma como la superficie de un cubo, a pesar de que estos pueden ser distinguidos de la superficie de un donut (es decir, un toro). La topología se ocupa también de una clase mucho más amplia de espacios geométricos que los otros dos, incluyendo colectores, los complejos, los espacios de funciones, y la más general de espacios topológicos. Los conceptos básicos de topología son un tema fundamental para gran parte de las matemáticas, y más avanzada (es decir, a nivel de posgrado) de los tratamientos de la geometría diferencial asumir, al menos, algunos de topología como un requisito previo.
Diferenciales y geometría de Riemann, por el contrario, se refiere principalmente a los colectores (es decir, curvas, superficies, y sus mayores dimensiones análogos), y que implican nociones tales como la distancia, el ángulo, y la curvatura, así como el uso intensivo de cálculo diferencial.
La distinción entre la geometría diferencial y geometría de Riemann es sutil.
Geometría de riemann describe un determinado enfoque o punto de vista hacia la geometría diferencial, donde los principales objetos de estudio son abstractas diferenciable colectores dotado de métricas de Riemann. Este enfoque ha sido extraordinariamente fecunda, y en este punto la gran mayoría de la geometría diferencial claramente cae bajo el marco de Riemann. En efecto, la "geometría diferencial" y "geometría de Riemann" se describe a veces como sinónimos.
Al mismo tiempo, hay un par de temas dentro de la geometría diferencial que realmente no caen dentro de la geometría de Riemann. Por ejemplo, la relativamente nuevos campos de la geometría simpléctica (que está relacionado con Hamiltoniana de la mecánica) y contacto de la geometría estudio de estructuras geométricas que se pueden colocar en una variedad diferenciable que son bastante diferentes a partir de una métrica de Riemann, aunque algunos podrían argumentar que estos temas no son parte de la geometría diferencial. Pero incluso de Lorenz colectores (muy importante en la relatividad general) no son estrictamente de Riemann colectores, aunque se considera "pseudo-Reimannian" y el estudio de ellos es bastante similar a la geometría de Riemann. Por último, la gente que estudio arbitraria conexiones o incluso sintético de la geometría diferencial podría decirse que han pasado de geometría de Riemann a algo más general.
También hay clásicos de los aspectos del estudio de la geometría diferencial, que no he sido absorbidas en el marco de Riemann, tales como el estudio de curvas y superficies en dos y tres dimensiones. A grandes rasgos, la geometría de Riemann es que se trate con las propiedades intrínsecas de un colector, por lo que cualquier propiedades geométricas que son extrínsecos, es decir, dependen de una integración en un espacio ambiente, realmente no caen bajo la geometría de Riemann. Por lo tanto la curvatura Gaussiana es un concepto de Riemann, pero la media de curvatura y el estudio de las superficies mínimas (es decir, las formas que ha hecho el jabón películas) es realmente distinta de la geometría de Riemann.
