Estos artículos pueden ayudar con tu pregunta, si no la has visto ya:
http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent
http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-inconsistent
La esencia de la primera, es que paraconsistent lógicas tiene una variedad de motivaciones. En términos generales, paraconsistency se asocia con la idea de que somos capaces de abrazar, o al menos contemplar, contradicciones (como en la evidencia empírica, la conversación humana, o las teorías científicas) sin por ello perder toda capacidad de razonar con lógica y ser selectivo en nuestras inferencias.
Las matemáticas no es el más agradable ambiente para paraconsistency, dado que la prueba por contradicción es una técnica estándar que se basa en la idea de que si una suposición conduce a una contradicción, uno debe alejarse de la asunción. Pero el primer artículo describe algunas aplicaciones matemáticas (ver Secciones 2.3 y 2.4), y se vincula a la segunda, que ese es el enfoque.
Es difícil ver cómo se podría estudio inconsistente matemáticas sin tener un decente de puesta a tierra en el estándar de matemáticas.
