Dirac dijo una vez que renormalización es sólo un procedimiento de separación parada y tenía que producirse un cambio fundamental en nuestras ideas. ¿Cambió algo?

Question

Érase una vez, Dirac dijo lo siguiente acerca de renormalization en la Teoría Cuántica de campos (mira aquí, por ejemplo):

Renormalization es sólo un stop-gap procedimiento. Debe haber un cambio fundamental en nuestras ideas, probablemente un cambio tan fundamental como el pasaje de Bohr de la órbita de la teoría de la mecánica cuántica. Cuando usted obtiene un número resultando ser infinito el cual debe ser finito, usted debe admitir que hay algo mal con sus ecuaciones, y no la esperanza de que usted puede conseguir una buena teoría sólo por la medicina hasta ese número.

Tiene este cambio fundamental a lo largo de venir después, y si es así, ¿cuál es la naturaleza de este "fundamental" cambiar? Es un intento de unificar la mecánica cuántica con la relatividad general (de las cuales las dos principales corrientes de la Teoría de cuerdas y el Bucle de la Gravedad Cuántica, y de que no creo que se corresponde con la realidad, pero dejando eso de lado)? ¿Hay algo más exótico? O fue Dirac mal por el supuesto de que el procedimiento es sólo un "stop gap" procedimiento?

Answer 1

Hay un montón de proyectos, y voy a intentar suma de ellos con poco chistes que son tan precisos como la mía (obviamente limitada) comprensión de los mismos. Las soluciones incluyen:

1. Clásica renormalization: las predicciones de que la materia, y renormalization es la única (es cierto que complicado) forma de tomar el continuum límite que hemos.
2. Wilsonian renormalization: simplemente no es posible construir no trivial de la teoría de que no es una baja de energía eficaz de la teoría, y la no renormalizable constantes son aquellos que no afectan a baja energía eficaz teorías.
3. La teoría de cuerdas: todo este 4-d el espacio-tiempo es una ilusión que se construye a partir de la interacción de la interacción 2-d espacio-tiempo (cadenas). Debido a que todas las interacciones son renormalizable en 2-d, los problemas desaparecen (aunque hay muchos compactified como el espacio, las dimensiones que todavía tenemos que ver).
4. Loop quantum gravity: el problema viene de tomar el continuum límite en el espacio-tiempo, así que vamos a desechar la idea de un continuum en total.

No me parece que ninguno de estos enfoques especialmente satisfactorio. Mi propia inclinación a favor de los "más derivados" enfoque debido a que implica el menor número de cambios de técnica, pero requiere de un enorme cambio filosófico. La causa de ese cambio filosófico trata acerca de la necesidad de que la teoría sea invariante de Lorentz; sería, en principio, de ser posible hacer que las teorías no sólo renormalizable, pero UV finito, y añadiendo un poco más espaciales derivados. Debido a la invariancia de Lorentz, sin embargo, la adición de más espacio de derivados necesariamente implica la adición de más tiempo de derivados. Ostrogradsky mostró en la física clásica, solo que más de dos de los derivados conlleva necesariamente el Hamiltoniano no tener un límite inferior (un buen resumen técnico se da en Woodard (2007) y Woodard (2015)).

En general, se considera tan importante que el Hamiltoniano sirve como la cosa que restringe la teoría a un número finito de volumen del espacio de fase que es la mitad de uno de los axiomas que va en QFT; en suma:

1. existe un operador que corresponde a la de Hamilton, que sirve como el generador de traducciones en tiempo (y a la Noether cargo conservadas debido a la época en la invariancia de las leyes de la física), y
2. los autovalores de el generador de tiempo traducciones son positivos semi-definido (o, tienen un límite inferior).

El contenido de la Källen-Lehmann representación (enlace de Wikipedia, también cubiertos en la sección 10.7 de Weinberg "La Teoría Cuántica de Campos", Vol. Yo) es que el anterior postulado, combinado con la invariancia de Lorentz, necesariamente implica que no hay más que dos de los derivados de la inversa de la propagador.

La combinación de Ostrogradsky y Källen-Lehmann parece insuperable, pero sólo si usted está insiste en mantener que "Hamiltonianos = energía" (aquí, yo uso "Hamiltoniano" como forma abreviada para el generador de traducciones en tiempo, y la "energía" como abreviatura de "que conserva el cargo que tiene un límite inferior y los confines de los campos en el espacio de fase"). Sospecho que si usted está dispuesto a dividir los dos trabajos hasta que las dificultades en la mayor derivado de las teorías de desaparecer. La nueva versión de la energía/tiempo postulado de la traducción sería algo como:

1. los generadores de espacio-tiempo traducciones son conservadas (Hamilton, 4-impulso),
2. existe una conserva de 4-vector operador que toma valores en el cono de luz, y
3. Los operadores en 1 y 2 coinciden por baja frecuencia (la física clásica, la correspondencia).

Un papel clave en este sentido es Kaparulin, Lyakhovich, y Sharapov (2014) "Clásica y cuántica de la estabilidad de mayor derivado de la dinámica" (y los documentos que cita, sobre todo por los mismos autores), lo que muestra que la inestabilidad sólo se convierte en un problema para el Pais-Uhlenbeck oscilador al par de la mayor derivada del sector a los otros sectores, en cierta manera, y es estable al límite de los acoplamientos a otras formas.

Todo eso, dijo, más los derivados de no ser una panacea. Si intenta eliminar las divergencias en una teoría de gauge mediante la adición de más de derivados, por ejemplo, siempre vas a agregar los términos de interacción con más de derivados de tal manera como para mantener la teoría tan divergentes como era en el principio. Nota, que "más de derivados" es matemáticamente equivalente a Pauli-Villars regularización (PV) por parciales de la fracción de la descomposición de la transformada de Fourier de la propagador. PV es conocido por no jugar bien con la teoría de gauge, precisamente a causa de este problema, aunque suele ser formulada como una violación de la invariancia gauge porque el mayor orden acoplamientos con más de derivados necesarios para mantener la invariancia gauge.

Answer 2

Como Heterotic dijo en los comentarios, los "fundamentales" de cambio, independientemente de lo fundamental que usted cree que realmente es, es más probable que el cambio de la vieja visión de renormalization como un arbitrarias elección de las constantes para ocultar desagradable divergentes cantidades a la moderna Wilsonian noción de la renormalization (semi-)grupo donde el renormalization escala inherentemente representa una frecuencia de corte de hasta donde el QFT considera que es válida como un efectivo de la teoría de campo - ver también esta respuesta de la mina para obtener un ejemplo de cómo los dos puntos de vista diferentes en la visualización de la renormalization escala.

El cambio fundamental, por tanto, podría ser impertinencia conoce como el cambio de la visualización de QFTs como una teoría fundamental de todo para hacer uso de ellas como la eficacia en campo de las teorías con una inherente limitación de la validez dada por la Wilsonian de corte.

Answer 3

¿Por qué usted piensa que algo ha cambiado? Aunque estoy totalmente de acuerdo con ACuriousMind el punto de vista de que el visionado de QFT como un efectivo de la teoría alivia un poco la presión sobre la naturaleza de la renormalization, no creo que es lo Dirac estaba imaginando.

Como se ha mencionado en los comentarios, Dirac fue un aparejador en el corazón - o, al menos, uno que aprecia la estructura matemática del universo. En ese contexto, no creo que él hubiera visto el cambio a la eficacia en campo de la teoría como muy atractivo. Creo que quiso decir "fundamentales" como un cambio fundamental en nuestra comprensión de la estructura matemática del universo.

Así que en mi opinión, habría visto intentos de modificar esa estructura (a través de cadenas, lazos, no de conmutación, etc) como el cambio fundamental que se necesita. Desde ese punto de vista, no ha no sido el cambio que Dirac estaba buscando. Todavía estamos trabajando en eso.

Answer 4

Respecto a la pregunta de si el cambio fundamental que se ha llegado a lo largo, yo diría que sí y no. Sí, porque Wilson punto de vista ha proporcionado una imagen mucho más clara de renormalization que por cierto no es "barrer divergencias bajo una alfombra". Dirac de la declaración acerca de su comprensión de renormalization (o falta de ella) es bastante obsoleto en 2017. Sin embargo, también me dijo que no, porque el desarrollo de Wilson RG en mi opinión, es todavía un trabajo en progreso. Sé que esto por ahora es de libro de texto, material para QFT cursos, pero creo que Wilson RG todavía no es entendida en el más general de la situación en la que los acoplamientos (y cut-offs!) son espacio-dependiente. Mi sensación es que en última instancia sólo se puede declarar la victoria y decir "sí, ahora entendemos Wilson RG" cuando entendemos su relación con el holográfica RG y tal vez la AdS/CFT correspondencia a sí mismo.

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Edit: Para aquellos que todavía piensan que renormalization es un "espacio de parada procedimiento" o algún tipo arbitrario libro de cocina de recetas, vea mi respuesta a Wilsonian definición de renormalizability . Se debe (con suerte) dejar claro que renormalization de continuo QFTs visto dentro de Wilson, el marco es de hecho un bien planteado y, me atrevo a decir, hermosa pregunta matemática. Algunos, como tal vez Dirac, podría entretener a la idea de que BPHZ o Wilson-Polchinski renormalization es un parche a la espera de una mejor y más conceptual o geométrica explicación. Mi respuesta es no en todo ortogonal a esta creencia. Esto es lo que traté de señalar al mencionar la conexión a la holográfico RG que es una especie de geometrización de la RG a través de la introducción de un extra de coordinar la dirección de $z$ correspondiente a la escala. Los expertos de AdS/CFT puede me corrija si me equivoco, pero mi entendimiento es que la conexión a la RG se cree que juega un papel importante en esta correspondencia, pero la dosificación cuantitativa de la relación entre Wilsonian RG y holográfica RG sigue siendo difícil de alcanzar.

Answer 5

Él no es el único. Feynman también llamado renormalisation 'abracadabra'.

Resulta que renormalisation tiene una buena estructura matemática descrita por el cósmica grupo de galois:

Lo que se llama cósmica grupo de Galois es un motivic grupo de Galois, naturalmente, que actúa sobre las estructuras en renormalization en la teoría cuántica de campos. El real renormalization grupo es un parámetro 1-subgrupo de la radiación cósmica de Galois grupo.

Su alentador ver que la renormalisation grupo es en realidad un grupo en el sentido matemático.

También, renormalisation se cree que se requiere para evitar infinitos derivados desde el punto de partículas a la idealización en QFT; y resulta que renormalisation sí se prescinde en perturbativa de la teoría de cuerdas, donde el punto de partículas son reemplazados con cadenas.