¿Nonmath los estudiantes ser capaces de entender esto?

Question

Para un curso, estoy obligado a hacer una presentación. El tema podría ser algo mundano, como una estrategia de la carrera informe, o algo más interesante, como un tema polémico, o una exposición sobre algo que te parece interesante. Lo que me gustaría hacer es presentar las matemáticas de una manera que probablemente nadie en la clase, distinto de mí, ha visto antes. Es decir, la matemática como una profunda y conceptual de los sujetos que no necesariamente implican el cálculo con literal de los números.

Con el fin de ilustrar lo que quiero decir por arriba, me gustaría presentar el siguiente teorema: Hay al menos dos tipos de conjuntos infinitos: Contables, e incontables (por supuesto, me gustaría definir bijection y contables). Me gustaría presentar la diagonal argumento, ya que es elegante, magistral, noncomputational, y corto.

Mi pregunta es si o no el público en general (nonmathematicians) sería capaz de entender el argumento. Nota, yo no iba a ser explícito sobre el axioma de elección, etc.

Answer 1

Mi experiencia con la explicación de los no contables conjuntos a los no-matemáticos es muy raro. Por desgracia, esto es lo que mis datos sugieren (no sé si es cierto, es que acaba de suceder cada vez que he intentado): una idea de un conjunto que no se puede enumerar es demasiado difícil para algunas personas, existe un umbral determinado (como una función de la capacidad de pensamiento abstracto, tal vez?) por debajo de la cual el concepto se escapa de sus garras. Normalmente se puede decir muy rápido si convencerlos será fructífera (tal vez largo y tedioso, pero posible), o si su mente rechaza el pensamiento como ridículo y a menudo poco importante (esto ocurrido con frecuencia en la práctica de los individuos, profundamente arraigada en la Tierra como en "Sueños? Fantasías? ¿Qué necesito esto?"). Por otro lado, yo no había probado esto en los niños, por lo que es de esperar que se comporte de manera diferente.

En la segunda Ilimitado idea sobre la que muestra cómo los números racionales son numerables: usted podría hacer es primero y decidir sobre el procedimiento, mientras que en la clase y ver su reacción.

También, hay otros teoremas que podría rock a la audiencia, sólo indicando ellos podría ser suficiente (no depende de la audiencia, pero creo que vale la pena probar). Para dar algunos ejemplos:

• [meta] post en matemáticas.SÍ,
• si usted revolver el café, luego hay un punto en que volverá a su posición original,
• peluda bola teorema,
• inscrito plaza del problema,
• la votación de la paradoja,
• Goodstein la secuencia y el teorema (duro conceptualmente),
• el jamón y el teorema del sandwich,
• doblar y cortar teorema.

Buena suerte!

Answer 2

Creo que sería mejor explicar la idea de contables e incontables en términos de su relación con los números enteros. Tendría que confiar en su audiencia de la intuición para explicar plenamente el concepto; lo mejor es que trate de no enseñar los fundamentos de la teoría de conjuntos en una de las charlas.

Una vez que usted explicar cómo una contables conjunto se define en términos básicos (por ejemplo, "Un conjunto es contable si si cada elemento puede ser asignado a uno y sólo uno entero."), usted tendrá un perfecto terreno para la discusión de innumerables conjuntos. Usted posiblemente tendrán a la mano de onda de la idea de un "mapeo" y no tratarlo con rigor; esto podría llevar a confusión.

No sé si me gustaría presentar personalmente la diagonal argumento. Depende enteramente de la madurez de mi público es y exactamente cuánto tiempo que me gustaría tener. Si yo fuera usted, yo realmente preferiría presentar el argumento de que los números racionales son numerables. Creo que esto es bastante interesante y te reta a pensar acerca de las matemáticas. También es simplemente genial.

Usted puede muy bien seguir tu idea. Yo no conozco sus condiciones lo suficientemente bien como para el juez. Pero sin duda, recomendaría que muestra cómo los números racionales son numerables. Que es uno de mis favoritos de poco novedades de la teoría de conjuntos.

Answer 3

Seguro, yo creo que la gente sería capaz de entender y apreciar este ejemplo. El uncountability de decir que el binario infinito de secuencias es generalmente de mi elección para ilustrar la lógica matemática para no matemáticos.

Como para ser capaz de entender, creo que cualquiera con suficiente interés en su presentación a pensar seriamente acerca de las definiciones sería capaz de entender lo que pone, funciones inyectiva, surjective funciones. Creo que la gente intuitivamente entender qué funciones son. Usted debe explicar el dominio y el rango de funciones. Por lo general la gente se sorprendió un poco en por qué usted podría considerar la posibilidad de no surjective función, pero normalmente es algo como una constante el valor real de la función de convencerlos de que esta muy comunes. Luego inyectiva funciones y surjective son muy intuitiva si por lo menos dicen que "las cosas diferentes mapas de las distintas cosas". El concepto de un bijection es muy natural. Incluso he oído a alguien una vez que afirman que los bebés de forma innata entender bijection: Si a alguien le preguntó si había más cosas en el cuadro de $A$ que en el cuadro de $B$, sería más natural a partir de emparejamiento de las cosas o inventar nombres para los "números" y, a continuación, empezar a contar???

Como usted ha mencionado, la diagonalización argumento es un muy buen ejemplo para ilustrar un aspecto de las matemáticas que no matemático no son a menudo conscientes de : a que la matemática trabaja con comprender los conceptos. Las matemáticas pueden funcionar como una secuencia organizada de prolijamente presentado ideas en lugar de a largo tediosos cálculos. Este ejemplo muestra que las matemáticas requiere de creatividad para resolver problemas, en lugar de la opinión de que algunos puedan tener, de que las matemáticas sólo requiere descerebrados cuidado para no perder un signo + o -. Y, por supuesto, siempre se puede mencionar que esta prueba simple es una de las ideas más importantes o de la técnica en las matemáticas, especialmente la teoría de conjuntos y la teoría de la computabilidad.

Answer 4

He visto algunos intentos de refutar el argumento diagonal todo el internet ("buena matemáticas, matemáticas mala"-blog algunas de estas refutaciones atacó hace un tiempo). Esto demuestra que algunas personas no la consigo. Pero quizás eso no es una cosa mala: le permite añadir cierta controversia a su charla.