4 votos

Ángulo en un triángulo dentro de un círculo.

A y B son dos puntos en la circunferencia de un círculo con centro O. C es un punto en OB tal que AC OBOB . AC = 12 cm. BC = 5 cm. Calcula el tamaño de AOBAOB , marcado θθ en el diagrama.

Angle in a triangle within a circle

La respuesta dada en el libro de texto es 45.245.2 (1dp)

Nota: Esta no es una pregunta de tarea. Sólo estoy haciendo matemáticas por mi propio interés.

5voto

Dheeraj Kumar Puntos 1804

Dejar que el radio = rr y luego en el triángulo ACO, usando Pitágoras:

AO2=AC2+CO2r2=122+(r5)2144+2510r=0r=16.9

En el triángulo ACO, sinθ=12rsinθ=1216.9θ=45.2(1dp)

1voto

Farkhod Gaziev Puntos 6

Radio AO=BO=x CM(say)

Así que, OC=OBBC=x5 es decir, x5 y AC=12

Tenemos AO2=OC2+AC2

AOB=arctan12x5

-1voto

romerun Puntos 568

Dibuja la línea AB y observa que ABC es un triángulo rectángulo (5,12,13). Como AB es una cuerda, la bisectriz del ángulo AOB también biseca a AB, llamemos a este punto T. Ahora el triángulo OTB es similar al triángulo ACB. Por lo tanto, el ángulo AOB es:

2 * arctan(5/12)

Lo que una calculadora práctica dice que son 45,2 grados.

(Me sorprende que alguien haya marcado esto: Yo sí conseguí la respuesta, cosa que otra respuesta no consiguió, y creo que es más ordenada que la otra respuesta, ya que casi no se necesita ningún cálculo).

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