Estoy trabajando en una comparación entre un conjunto teórico y una axiomática de la construcción de la hyperrational números de $^*\mathbb Q$.
Hasta ahora sólo he encontrado la construcción de $^*\mathbb Q$, mediante el uso racional de las secuencias en ultrafilters. Pero en el pasado, algunas personas me explicó que el hyperrationals también puede ser considerado como un campo de extensión junto a una "infinita" elemento $\omega$ a el campo de los números racionales. Un axioma, que es una propiedad de ese nuevo elemento, sería $$\forall q \in \mathbb Q: \ \omega > q.$$
Pero esto no nos da una descripción completa de la materia, es decir, debe haber más axiomas también nos dice cómo el orden de la relación de $<$ es extendido en $^*\mathbb Q$. En particular, $^*\mathbb Q$ es incontable mientras que el campo de extensión de la $\mathbb Q(\omega)$ es contable si no podemos agregar otros axiomas.
Así que es allí cualquier sistema axiomático que describa completamente el hyperrational números como una extensión de campo de los números racionales?
Lo que busco es algún tipo de "lista de verificación" para las propiedades de la hyperrational números construido por ultrafilters. Es decir, quiero mostrar que la hyperrationals introducido por ultrafilters de hecho satisface todos los axiomas de la misma manera como los números reales introducido como clases de equivalencia de Cauchy secuencias de satisfacer los axiomas para una completa ordenó campo. También, hay un término que describe la $^*\mathbb Q$, por ejemplo, como "ordenó campo no estándar"?
