Continuidad de $f$ $\mathbb R^2$

Question

La pregunta dice:

Que $$f(x,y) = \begin{cases} \dfrac{\text{sin}^2(x-y)}{|x|+|y|} & \text{if $ | x | + | y | > 0 $} \\ 0 & \text{if $ | x | + | y | = 0 $} \end{cases}$ $

¿Es continua en $f$ $\mathbb R^2$?

Simplemente no puedo cómo probar continuity.can alguien a dar un Consejo para esto

Answer 1

Sugerencia: Sólo tienes que mostrar $f(x,y)\rightarrow 0$ si $(x,y)\rightarrow 0$. % De uso $|\sin(x)|\le |x|$y la desigualdad del triángulo.

Answer 2

$$\left|\frac{\sin(x-y)}{|x|+|y|}\right|\le\frac{|x-y|}{|x|+|y|}\le1$$

Para

$$\left|\frac{\sin^2(x-y)}{|x|+|y|}\right|\le|\sin(x-y)|\xrightarrow[(x,y)\to(0,0)]{}0$$

y la función de hecho continua en el origen