La única prueba del teorema que afirma que todo orden bueno es isomorfo a un ordinal único que conozco se basa en el axioma de sustitución. ¿Es esto necesario?
Respuesta
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Adam Malter
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Sí, la sustitución es necesaria para ello. Por ejemplo, es sencillo comprobar que $V_{\omega+\omega}$ es un modelo de todo ZFC excepto de Reemplazo (lo mismo ocurre con $V_\alpha$ para cualquier ordinal límite $\alpha>\omega$ ). En $V_{\omega+\omega}$ hay conjuntos bien ordenados de longitud $\omega+\omega$ y mucho más (ya que para cualquier conjunto $X\in V_{\omega+\omega}$ Todo buen ordenamiento de $X$ también está en $V_{\omega+\omega}$ ), pero el ordinal $\omega+\omega$ no existe.
