Dado un número entero positivo $n$ definamos que el ciclicidad de $n$ es el número de conjuntos múltiples de números cíclicos (distinto de $1$ ) cuyo producto es $n$ . Por ejemplo, la ciclicidad de $15$ es $2$ porque puede expresarse como producto de números cíclicos esencialmente de dos maneras distintas:
$$15 = 15, \qquad 15 = 5 \times 3$$
Pregunta. ¿Existe una fórmula conocida para la "ciclicidad" de un número entero positivo?
En su defecto, me gustaría saber qué identidades se conocen en relación con la función de ciclicidad.
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Entonces, ¿desea que el análisis de la ciclicidad se base sólo en el producto de dos números para dar n?
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Por ejemplo, para el 8, 8=1x8=2x4, por lo que considerarías que la ciclicidad del 8 es 0?
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O como 8=2x2x2, ¿considerarías que su ciclicidad es 1?
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Buena pregunta, por cierto +1
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¿No es la ciclicidad esencialmente lo mismo que el número de grupos abelianos de orden $n$ ?
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Para los números primos, $\phi(p)=p-1$ . Así que todos los números primos son cíclicos. La ciclicidad de cualquier número primo será 1. El único número par cíclico es el 2; esto implica que todos los números divisibles por 4 tendrán una ciclicidad de sólo 1 (siendo The su representación de factorización de primos).