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¿Por qué no puedo tomar la raíz cuadrada de ambos lados cuando encuentro las raíces de una ecuación cuadrática?

Es equivalente a $x^2 - x - 12 = 0$?

Empecé con

$x = \sqrt{x + 12}$

e hizo los siguientes cambios:

$x^2 - x - 12 = 0$
$x^2 - x - 12 = 0$
$x^2 = x + 12$

Desde aquí puedo mirarlo y ver que x = 4 y x = -3 son soluciones.

Sé que hay una mejor manera de encontrar las raíces, pero me dijeron que$x = \sqrt{x + 12}$ y$x^2 - x - 12 = 0$ no son equivalentes. Si no lo son, ¿por qué no?

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