Muestran que

Question

Deje$A,B,C\in M_{2}(C)$ tal que$$A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA$ $

muestra esa

ps

de: identidad de la matriz

Answer 1

Sugerencia: si$A\in M_{2\times 2}(\mathbb{R})$, entonces:$$\det(A)=(tr(A)^2-tr(A^2))/2,$ $ y sabemos que$$tr(A^2+B^2+C^2-BA-CB-AC)=tr(AB+BC+CA-BA-CB-AC)=0$ $