Deje $X$ ser un pequeño complejo múltiple de admisión, y deje $V$ ser una analítica subvariedad. En libros como Griffiths-Harris: los Principios de la geometría algebraica, que los autores libremente integrar formas diferenciales en $V$, sin preocuparse de si está bien definido. Por ejemplo, en la página 140, dice
"Recordemos también que para cualquier analítica subvariedad $V$ de la dimensión de $k$, hemos definido la clase fundamental $(V)\in H_{2k}(X,\mathbb{R})$ a ser dada por el lineal funcional $\varphi\mapsto\int_{V}\varphi$$H_{DR}^{2k}(X)$..."
1) no Es claro para mí cómo la integración se define como lo que yo sé, se puede definir la integración de los colectores o cadenas, pero no estoy seguro de cómo se defina en un subconjunto cerrado, ya que el retroceso en un subconjunto cerrado no tiene sentido (supongo, ¿verdad?). Se hace es cubrir el subconjunto cerrado por los gráficos y, a continuación, tomar la partición de la unidad subordinada a una apertura de la tapa que contiene los gráficos? O hay alguna otra manera de definirla? Se puede definir, en general, para cualquier cerrada delimitada subconjunto, o son de la analítica de subvariedades de especial?
2) También, al menos para $\mathbb {R}^n$ por un teorema debido a Lebesgue, un almacén de función continua en un subconjunto acotado $A$ es integrable siempre como límite de $A$ tiene medida cero; pero no estoy seguro de si el mismo es cierto para una analítica subvariedad. (Perdón por esta pregunta vaga; aquí sólo estoy tratando de encontrar una conexión entre la teoría de la $\mathbb{R}^n$ y colectores en general).
Cualquier ayuda se agradece.
