El cofinality real singular cardenales en $L$ en $0^\#$

Question

Supongamos que $0^\#$ existe, hay una forma relativamente simple para demostrar que cualquier ordinal $\lambda$, si $\lambda$ es un cardenal de singular en $L$ su cofinality real es $\omega$?

Answer 1

La afirmación no es cierta. Que $\kappa$ ser cualquier cardenal regular en $V$ y que $\lambda=(\aleph_{\kappa+\kappa})^L$. Se trata de un cardenal de singular en $L$, porque $L$ puede ver la secuencia $\langle\aleph_{\kappa+\alpha}^L\mid\alpha\lt\kappa\rangle$ convergen a $\lambda$. Pero el verdadero cofinality de $\lambda$ $V$ $\kappa$, ya que es el supremum de una secuencia de $\kappa$ aumento de ordinales y $\kappa$ es regular.