Ejemplo de distribución cuyo apoyo es estrictamente positiva

Question

Estoy buscando algo similar a la distribución normal en la que hay una media y una desviación estándar que representa la cantidad de variación. Sin embargo, el valor siempre debe ser positivo, es decir, $P(x \leq 0) = 0$.

Answer 1

Usted puede estar interesado en esta galería de distribuciones. Además de la

• la distribución gamma
• la distribución lognormal
• el $\chi^2$ distribución
• y la distribución normal truncada

que ya han sido abordados, se puede comprobar

• la distribución F
• la distribución exponencial
• la distribución de Weibull
• el poder de distribución logarítmica normal

Todos estos han definido las medias y varianzas. Elige el que más te guste.

Answer 2

¿Qué acerca de la distribución normal truncada? Pruebe, por ejemplo,

library(truncnorm)
x <- seq(0,10,by=.01)
plot(x,dtruncnorm(x, a=3, b=Inf, mean = 5, sd = 1),type="l")

Esto le da

Tomando la media de la distribución normal subyacente $\mu$ (mean en el comando) más grande que puede hacer que se vea "casi" normal, sin un valor distinto de cero probabilidad de valor no positivo de valores.

Answer 3

Hay infinitamente muchas tales distribuciones...

Considere la familia de distribuciones uniformes de $0$ $N$ (no incluido de $0$), donde $N$ es un entero arbitrario.

Ahora elegir cualquiera de ellos, decir $X_1 \sim U(0,3)$.

Entonces la suma de $X_1 + \dots + X_{10}$, donde $X_1, \dots, X_{10} \overset{\text{iid}} \sim U(0,3)$ será aproximadamente normal en forma.

Esta distribución uniforme de la suma es también conocido como Irwin-Hall de distribución.

Answer 4

Dos sugerencias:

• La No-central $\chi^2_1$ distribución de la que es (puede ser) obtenido por el cuadrado de la distribución normal $N(\mu,1)$?

Esto fácilmente satisface su relación normal como siempre las acciones de los parámetros de algunos subyacente normal. Sin embargo, siempre se inclina a la derecha, por lo que si bien puede parecer una especie de normal, nunca lo hará.

• La distribución del número de cabezas de una serie de $n$ de tiradas de la moneda (también conocido como el $Binomial(n,p)$ distribución) se parece más y más como la distribución normal, como $n$ aumenta.

El inconveniente aquí es que el apoyo es siempre finito e incluye 0; este último se puede solucionar fácilmente con sólo la adición de 1.