No estoy muy seguro de lo que significan estas dos propiedades geométrico. Muy vagamente me suena a que tipo finito corresponde a algún tipo de "dimensionalidad finita", mientras finito corresponde "cubierta ramificada". ¿Hay alguna forma para hacerlo precisa? ¿O alguien puede explicar el significado geométrico de la misma?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Definitivamente estoy de acuerdo con Pedro en general intuitivo descripción.
En respuesta a algunos de los comentarios posteriores, aquí hay algunas consideraciones a tener en cuenta:
Finito ==> finito fibras (1971 EGA I 6.11.1) y proyectiva (EGA II 6.1.11), por lo tanto adecuado (EGA II 5.5.3), pero no a la inversa, contrariamente a la creencia popular ;)
Adecuada + localmente finito presentación + finito fibras ==> finito (EGA IV (parte 3) 8.11.1)
Al leer acerca de estos, usted necesita saber que los "cuasi-finito" significa "finito de tipo finita fibras." También se advierte que en EGA (II.5.5.2) proyectiva significa $X$ es un cerrado subscheme de un "finito de tipo proyectiva paquete" $\mathbb{P}_Y(\mathcal{E})$, lo que da una buena descripción a través de la relación Proj, mientras que "Hartshorne-proyectiva" de manera más restrictiva significa que $X$ es cerrado subscheme de "proyectivo n-space" $\mathbb{P}^n_Y$.
Cuando el destino (o de "base" del esquema) es localmente Noetherian, como casi todo lo que viene en "geometría", un adecuado morfismos es automáticamente localmente finito de presentación, así que en ese caso sí que tenemos
finito <==> adecuada + finito fibras
Con respecto a la "localmente finito tipo", su no , no implica finito dimensionalidad de las fibras; más bien, se trata de finito dimensionalidad de los pequeños barrios de la fuente del mapa. Por ejemplo, usted puede cubrir un esquema de algunos super-duper-uncountably-infinito discontinuo de la unión de copias de sí mismo que es LFT pero no PIES, ya que tiene gigantesco fibras.
Jay Mooney
Puntos
904
Si usted tiene un morfismos X-->Y de esquemas, finito tipo significa que las fibras son finito dimensionales y finito, que las fibras son de cero-dimensional.
Tomar para un finito ejemplo de tipo K[x]-->K[x,y]. Esto corresponde a la proyección de Un^2-->A^1, las fibras son de 1-dimensional, que se refleja en K[x,y] que es un K[x]-álgebra de rango uno (o K(x,y) tener trascendencia grado 1 sobre K(1)).
Para un determinado tipo de ejemplo tomemos K[x]-->K[x,y]/(y^2-x). Por cada primer ideal de P en K[x] se puede encontrar dos primeros ideales de K[x,y]/(y^2-x) cuya preimagen es P, de modo que las fibras de la correspondiente esquema de mapa tienen cardinalidad 2 (y de dimensión cero).
sickgemini
Puntos
2001
Pedro-arndt da exactamente el derecho a la intuición. Voy a añadir un aleccionador ejemplo: no es literalmente cierto que finito fibras implica finito. Por ejemplo, considere la posibilidad de Spec k[x, y]/(xy-1) ---> Spec k[x]. La forma en que pienso acerca de esta forma intuitiva es que xy=1 tiene una asíntota vertical en 0, así que, aunque la fibra a 0 está vacía, el mapa actúa como hay un infinito de fibra de más de 0 y no es un finito mapa. De manera más precisa la intuición es que finito mapas han finito fibras, y ninguno de los preimages ir hasta el infinito.
Yo creo que un enunciado preciso es que finito fibras + adecuada implica finito.
