¿Hay una manera fácil de construir, en el mismo espacio de probabilidad filtrado, un movimiento browniano $W$ y un proceso Poisson del $N$, que $W$ y $N$ no son independientes?
Respuestas
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Matt P
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191
En el caso de (W, N) tiene incrementos independientes, entonces W y N también son independientes, ya que un movimiento browniano no saltos comunes con el proceso de Poisson. Esto por supuesto no dice, no hay ningún espacio de probabilidad, donde (W, N) tiene incrementos dependientes, pero que le da un toque, cómo podría construirse.
Ver por ejemplo Kallenberg - fundaciones de 13,6 moderna de probabilidad para una prueba
Mingo
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126
En cuenta lo siguiente. Que $Y$ ser un movimiento browniano y $N$ un proceso independiente de Poisson con tasa $\lambda$. Que $t$ $e^{-\lambda t} = 1/2$ a satisfacer. Definir así $W$. Si $N_t = 0$, entonces el $W = {\rm sgn}(Y_1) Y$; Si $N_t > 0$, entonces el $W = -{\rm sgn}(Y_1) Y$.
Cualquier persona es bienvenida a dar opinión sobre esta sugerencia.
c00p3r
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31
Hola puedo sugerir lo siguiente, comenzar con los procesos de independiente $W$ y $N$, puede construir un "dependiente" par $(W,N)$ especificando una familia de cúpulas del derecho dimensional finita de los incrementos de los procesos, y luego utilizar el teorema de extensión de Kolmogoroff a terminar el trabajo.
Echa un vistazo aquí capítulo 5.
Espero que esto ayude
Saludos
